---

Step * 1 2 1 of Lemma dot-product-split


1. n : ℕ
2. k : ℕn
3. x : ℝ^n
4. y : ℝ^n
5. λi.(x (k + i)) ∈ ℝ^n - k
6. λi.(y (k + i)) ∈ ℝ^n - k
7. x ∈ ℝ^k
8. y ∈ ℝ^k
9. ¬(k = 0 ∈ ℤ)
10. Σ{(x i) * (y i) | 0≤i≤n - 1} = (Σ{(x i) * (y i) | 0≤i≤k - 1} + Σ{(x i) * (y i) | (k - 1) + 1≤i≤n - 1})
⊢ x⋅y = (x⋅y + λi.(x (k + i))⋅λi.(y (k + i)))
BY
{ (Fold `dot-product` (-1)
   THEN (RWO "-1" 0 THENA (Try (Complete (Auto)) THEN RepeatFor 2 (Thin 7) THEN Auto))
   THEN BLemma `radd_functionality`
   THEN Try (Complete (Auto))
   THEN RepeatFor 2 (Thin 7)
   THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. k : ℕn
3. x : ℝ^n
4. y : ℝ^n
5. λi.(x (k + i)) ∈ ℝ^n - k
6. λi.(y (k + i)) ∈ ℝ^n - k
7. ¬(k = 0 ∈ ℤ)
8. x⋅y = (x⋅y + Σ{(x i) * (y i) | (k - 1) + 1≤i≤n - 1})
⊢ Σ{(x i) * (y i) | (k - 1) + 1≤i≤n - 1} = λi.(x (k + i))⋅λi.(y (k + i))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  k  :  \mBbbN{}n
3.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  y  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  \mlambda{}i.(x  (k  +  i))  \mmember{}  \mBbbR{}\^{}n  -  k
6.  \mlambda{}i.(y  (k  +  i))  \mmember{}  \mBbbR{}\^{}n  -  k
7.  x  \mmember{}  \mBbbR{}\^{}k
8.  y  \mmember{}  \mBbbR{}\^{}k
9.  \mneg{}(k  =  0)
10.  \mSigma{}\{(x  i)  *  (y  i)  |  0\mleq{}i\mleq{}n  -  1\}
=  (\mSigma{}\{(x  i)  *  (y  i)  |  0\mleq{}i\mleq{}k  -  1\}  +  \mSigma{}\{(x  i)  *  (y  i)  |  (k  -  1)  +  1\mleq{}i\mleq{}n  -  1\})
\mvdash{}  x\mcdot{}y  =  (x\mcdot{}y  +  \mlambda{}i.(x  (k  +  i))\mcdot{}\mlambda{}i.(y  (k  +  i)))


By

---

Latex:
(Fold  `dot-product`  (-1)
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  (Try  (Complete  (Auto))  THEN  RepeatFor  2  (Thin  7)  THEN  Auto))
  THEN  BLemma  `radd\_functionality`
  THEN  Try  (Complete  (Auto))
  THEN  RepeatFor  2  (Thin  7)
  THEN  Auto)

---

Home Index