---

Step * 2 of Lemma frs-non-dec-sum


1. u : ℝ
2. v : ℝ List
3. 1 < ||v|| + 1
4. frs-non-dec([u / v])
5. ¬1 < ||v||
⊢ Σ{[u / v][i + 1] - [u / v][i] | 0≤i≤(||v|| + 1) - 2} = (last([u / v]) - u)
BY
{ (DVar `v' THEN All Reduce) }

1
1. u : ℝ
2. 1 < 1
3. frs-non-dec([u])
4. ¬1 < 0
⊢ Σ{[u][i + 1] - [u][i] | 0≤i≤-1} = (last([u]) - u)

2
1. u : ℝ
2. u1 : ℝ
3. v : ℝ List
4. 1 < (||v|| + 1) + 1
5. frs-non-dec([u; [u1 / v]])
6. ¬1 < ||v|| + 1
⊢ Σ{[u; [u1 / v]][i + 1] - [u; [u1 / v]][i] | 0≤i≤((||v|| + 1) + 1) - 2} = (last([u; [u1 / v]]) - u)

---

Latex:

---

Latex:

1.  u  :  \mBbbR{}
2.  v  :  \mBbbR{}  List
3.  1  <  ||v||  +  1
4.  frs-non-dec([u  /  v])
5.  \mneg{}1  <  ||v||
\mvdash{}  \mSigma{}\{[u  /  v][i  +  1]  -  [u  /  v][i]  |  0\mleq{}i\mleq{}(||v||  +  1)  -  2\}  =  (last([u  /  v])  -  u)


By

---

Latex:
(DVar  `v'  THEN  All  Reduce)

---

Home Index