---

Step * 2 1 of Lemma fun-converges-to-pointwise


1. I : Interval
2. f : ℕ ⟶ I ⟶ℝ
3. g : I ⟶ℝ
4. x : ℝ
5. x ∈ I
6. m : ℕ+
7. icompact(i-approx(I;m))
8. x ∈ i-approx(I;m)
9. ∀k:ℕ+. ∃N:ℕ+. ∀x:{x:ℝ| x ∈ i-approx(I;m)} . ∀n:{N...}.  (|f[n;x] - g[x]| ≤ (r1/r(k)))
⊢ lim n→∞.f[n;x] = g[x]
BY
{ ((Assert i-approx(I;m) ⊆ I  BY
          Auto)
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN (InstHyp [⌜k⌝] (-3)⋅ THENA Auto)
   THEN D -1
   THEN UseWitness ⌜N⌝⋅
   THEN MemTypeCD
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
3.  g  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
4.  x  :  \mBbbR{}
5.  x  \mmember{}  I
6.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  icompact(i-approx(I;m))
8.  x  \mmember{}  i-approx(I;m)
9.  \mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mexists{}N:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  i-approx(I;m)\}  .  \mforall{}n:\{N...\}.    (|f[n;x]  -  g[x]|  \mleq{}  (r1/r(k)))
\mvdash{}  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.f[n;x]  =  g[x]


By

---

Latex:
((Assert  i-approx(I;m)  \msubseteq{}  I    BY
                Auto)
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{}]  (-3)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  UseWitness  \mkleeneopen{}N\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  MemTypeCD
  THEN  Auto)

---

Home Index