---

Step * of Lemma fun-converges-to_functionality2

∀I:Interval. ∀f:ℕ ⟶ I ⟶ℝ. ∀g1:I ⟶ℝ.
  ∀[g2:I ⟶ℝ]
    ((∀x:{x:ℝ| x ∈ I} . (g1[x] = g2[x])) ⇒ {lim n→∞.f[n;x] = λy.g1[y] for x ∈ I ⇒ lim n→∞.f[n;x] = λy.g2[y] for x ∈ I}\000C)
BY
{ (Auto
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN RepeatFor 3 (ParallelLast)
   THEN (Assert i-approx(I;m) ⊆ I  BY
               Auto)
   THEN PromoteHyp (-1) (-4)
   THEN RepeatFor 3 (ParallelLast)
   THEN RWO "5" (-1)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}I:Interval.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}.  \mforall{}g1:I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}.
    \mforall{}[g2:I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}]
        ((\mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .  (g1[x]  =  g2[x]))
        {}\mRightarrow{}  \{lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.f[n;x]  =  \mlambda{}y.g1[y]  for  x  \mmember{}  I  {}\mRightarrow{}  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.f[n;x]  =  \mlambda{}y.g2[y]  for  x  \mmember{}  I\})


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  RepeatFor  3  (ParallelLast)
  THEN  (Assert  i-approx(I;m)  \msubseteq{}  I    BY
                          Auto)
  THEN  PromoteHyp  (-1)  (-4)
  THEN  RepeatFor  3  (ParallelLast)
  THEN  RWO  "5"  (-1)
  THEN  Auto)

---

Home Index