---

Step * 1 1 1 of Lemma function-is-continuous


1. I : Interval
2. f : I ⟶ℝ
3. ∀x,y:{t:ℝ| t ∈ I} .  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))
4. m : ℕ+
5. icompact(i-approx(I;m))
6. n : ℕ+
7. x : {x:ℝ| x ∈ [left-endpoint(i-approx(I;m)), right-endpoint(i-approx(I;m))]} 
8. y : {x:ℝ| x ∈ [left-endpoint(i-approx(I;m)), right-endpoint(i-approx(I;m))]} 
9. x = y
10. i-approx(I;m) ~ [left-endpoint(i-approx(I;m)), right-endpoint(i-approx(I;m))]
⊢ (f x) = (f y)
BY
{ ((RWO "-1<" (-4) THENA Auto) THEN (RWO "-1<" (-3) THENA Auto) THEN (Assert i-approx(I;m) ⊆ I  BY Auto)) }

1
1. I : Interval
2. f : I ⟶ℝ
3. ∀x,y:{t:ℝ| t ∈ I} .  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))
4. m : ℕ+
5. icompact(i-approx(I;m))
6. n : ℕ+
7. x : {x:ℝ| x ∈ i-approx(I;m)} 
8. y : {x:ℝ| x ∈ i-approx(I;m)} 
9. x = y
10. i-approx(I;m) ~ [left-endpoint(i-approx(I;m)), right-endpoint(i-approx(I;m))]
11. i-approx(I;m) ⊆ I 
⊢ (f x) = (f y)

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  f  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
3.  \mforall{}x,y:\{t:\mBbbR{}|  t  \mmember{}  I\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  =  (f  y)))
4.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  icompact(i-approx(I;m))
6.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [left-endpoint(i-approx(I;m)),  right-endpoint(i-approx(I;m))]\} 
8.  y  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [left-endpoint(i-approx(I;m)),  right-endpoint(i-approx(I;m))]\} 
9.  x  =  y
10.  i-approx(I;m)  \msim{}  [left-endpoint(i-approx(I;m)),  right-endpoint(i-approx(I;m))]
\mvdash{}  (f  x)  =  (f  y)


By

---

Latex:
((RWO  "-1<"  (-4)  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "-1<"  (-3)  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  i-approx(I;m)  \msubseteq{}  I    BY
                          Auto))

---

Home Index