---

Step * of Lemma function-on-compact

∀a:ℝ. ∀b:{b:ℝ| a ≤ b} . ∀f:[a, b] ⟶ℝ.
  ((∀x,y:{t:ℝ| t ∈ [a, b]} .  ((x = y) ⇒ (f[x] = f[y])))
  ⇒ (∀n:ℕ+
        (∃d:ℝ [((r0 < d)
              ∧ (∀x,y:ℝ.  ((x ∈ [a, b]) ⇒ (y ∈ [a, b]) ⇒ (|x - y| ≤ d) ⇒ (|f[x] - f[y]| ≤ (r1/r(n))))))])))
BY
{ (((Auto THEN InstLemma `function-is-continuous` [⌜[a, b]⌝;⌜f⌝]⋅) THENA Auto)
   THEN (D -1 With ⌜1⌝  THENA (Auto THEN RepUR ``i-approx`` 0 THEN Auto))
   THEN (D -1 With ⌜n⌝  THENA Auto)
   THEN RepUR ``i-approx`` -1
   THEN Reduce 0
   THEN Trivial) }

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}a:\mBbbR{}.  \mforall{}b:\{b:\mBbbR{}|  a  \mleq{}  b\}  .  \mforall{}f:[a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}.
    ((\mforall{}x,y:\{t:\mBbbR{}|  t  \mmember{}  [a,  b]\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  (f[x]  =  f[y])))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}
                (\mexists{}d:\mBbbR{}  [((r0  <  d)
                            \mwedge{}  (\mforall{}x,y:\mBbbR{}.
                                      ((x  \mmember{}  [a,  b])
                                      {}\mRightarrow{}  (y  \mmember{}  [a,  b])
                                      {}\mRightarrow{}  (|x  -  y|  \mleq{}  d)
                                      {}\mRightarrow{}  (|f[x]  -  f[y]|  \mleq{}  (r1/r(n))))))])))


By

---

Latex:
(((Auto  THEN  InstLemma  `function-is-continuous`  [\mkleeneopen{}[a,  b]\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]\mcdot{})  THENA  Auto)
  THEN  (D  -1  With  \mkleeneopen{}1\mkleeneclose{}    THENA  (Auto  THEN  RepUR  ``i-approx``  0  THEN  Auto))
  THEN  (D  -1  With  \mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}    THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``i-approx``  -1
  THEN  Reduce  0
  THEN  Trivial)

---

Home Index