---

Step * 2 1 of Lemma homeo-image-inverse

.....set predicate..... 
1. X : Type
2. Y : Type
3. dX : metric(X)
4. dY : metric(Y)
5. h : homeomorphic(X;dX;Y;dY)
6. A : Type
7. A ⊆r X
8. respects-equality(X;A)
9. ∀a:A. ∀x:X.  (x ≡ a ⇒ (x ∈ A))
10. x : A
⊢ ∃a:homeo-image(A;Y;dY;h). x ≡ (fst(homeo-inv(h))) a
BY
{ D 0 With ⌜(fst(h)) x⌝  }

1
.....wf..... 
1. X : Type
2. Y : Type
3. dX : metric(X)
4. dY : metric(Y)
5. h : homeomorphic(X;dX;Y;dY)
6. A : Type
7. A ⊆r X
8. respects-equality(X;A)
9. ∀a:A. ∀x:X.  (x ≡ a ⇒ (x ∈ A))
10. x : A
⊢ (fst(h)) x ∈ homeo-image(A;Y;dY;h)

2
1. X : Type
2. Y : Type
3. dX : metric(X)
4. dY : metric(Y)
5. h : homeomorphic(X;dX;Y;dY)
6. A : Type
7. A ⊆r X
8. respects-equality(X;A)
9. ∀a:A. ∀x:X.  (x ≡ a ⇒ (x ∈ A))
10. x : A
⊢ x ≡ (fst(homeo-inv(h))) ((fst(h)) x)

3
.....wf..... 
1. X : Type
2. Y : Type
3. dX : metric(X)
4. dY : metric(Y)
5. h : homeomorphic(X;dX;Y;dY)
6. A : Type
7. A ⊆r X
8. respects-equality(X;A)
9. ∀a:A. ∀x:X.  (x ≡ a ⇒ (x ∈ A))
10. x : A
11. a : homeo-image(A;Y;dY;h)
⊢ istype(x ≡ (fst(homeo-inv(h))) a)

---

Latex:

---

Latex:
.....set  predicate..... 
1.  X  :  Type
2.  Y  :  Type
3.  dX  :  metric(X)
4.  dY  :  metric(Y)
5.  h  :  homeomorphic(X;dX;Y;dY)
6.  A  :  Type
7.  A  \msubseteq{}r  X
8.  respects-equality(X;A)
9.  \mforall{}a:A.  \mforall{}x:X.    (x  \mequiv{}  a  {}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  A))
10.  x  :  A
\mvdash{}  \mexists{}a:homeo-image(A;Y;dY;h).  x  \mequiv{}  (fst(homeo-inv(h)))  a


By

---

Latex:
D  0  With  \mkleeneopen{}(fst(h))  x\mkleeneclose{} 

---

Home Index