---

Step * 2 1 2 of Lemma homeo-image-inverse


1. X : Type
2. Y : Type
3. dX : metric(X)
4. dY : metric(Y)
5. h : homeomorphic(X;dX;Y;dY)
6. A : Type
7. A ⊆r X
8. respects-equality(X;A)
9. ∀a:A. ∀x:X.  (x ≡ a ⇒ (x ∈ A))
10. x : A
⊢ x ≡ (fst(homeo-inv(h))) ((fst(h)) x)
BY
{ (DVar `h' THEN DVar `h1' THEN RepUR ``homeo-inv`` 0) }

1
1. X : Type
2. Y : Type
3. dX : metric(X)
4. dY : metric(Y)
5. f : FUN(X ⟶ Y)
6. h1 : FUN(Y ⟶ X)
7. [%6] : (∀x:X. h1 (f x) ≡ x) ∧ (∀y:Y. f (h1 y) ≡ y)
8. A : Type
9. A ⊆r X
10. respects-equality(X;A)
11. ∀a:A. ∀x:X.  (x ≡ a ⇒ (x ∈ A))
12. x : A
⊢ x ≡ h1 (f x)

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  Y  :  Type
3.  dX  :  metric(X)
4.  dY  :  metric(Y)
5.  h  :  homeomorphic(X;dX;Y;dY)
6.  A  :  Type
7.  A  \msubseteq{}r  X
8.  respects-equality(X;A)
9.  \mforall{}a:A.  \mforall{}x:X.    (x  \mequiv{}  a  {}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  A))
10.  x  :  A
\mvdash{}  x  \mequiv{}  (fst(homeo-inv(h)))  ((fst(h))  x)


By

---

Latex:
(DVar  `h'  THEN  DVar  `h1'  THEN  RepUR  ``homeo-inv``  0)

---

Home Index