---

Step * 2 1 2 1 of Lemma homeo-image-inverse


1. X : Type
2. Y : Type
3. dX : metric(X)
4. dY : metric(Y)
5. f : FUN(X ⟶ Y)
6. h1 : FUN(Y ⟶ X)
7. [%6] : (∀x:X. h1 (f x) ≡ x) ∧ (∀y:Y. f (h1 y) ≡ y)
8. A : Type
9. A ⊆r X
10. respects-equality(X;A)
11. ∀a:A. ∀x:X.  (x ≡ a ⇒ (x ∈ A))
12. x : A
⊢ x ≡ h1 (f x)
BY
{ (Unhide THEN Auto) }

1
1. X : Type
2. Y : Type
3. dX : metric(X)
4. dY : metric(Y)
5. f : FUN(X ⟶ Y)
6. h1 : FUN(Y ⟶ X)
7. ∀x:X. h1 (f x) ≡ x
8. ∀y:Y. f (h1 y) ≡ y
9. A : Type
10. A ⊆r X
11. respects-equality(X;A)
12. ∀a:A. ∀x:X.  (x ≡ a ⇒ (x ∈ A))
13. x : A
⊢ x ≡ h1 (f x)

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  Y  :  Type
3.  dX  :  metric(X)
4.  dY  :  metric(Y)
5.  f  :  FUN(X  {}\mrightarrow{}  Y)
6.  h1  :  FUN(Y  {}\mrightarrow{}  X)
7.  [\%6]  :  (\mforall{}x:X.  h1  (f  x)  \mequiv{}  x)  \mwedge{}  (\mforall{}y:Y.  f  (h1  y)  \mequiv{}  y)
8.  A  :  Type
9.  A  \msubseteq{}r  X
10.  respects-equality(X;A)
11.  \mforall{}a:A.  \mforall{}x:X.    (x  \mequiv{}  a  {}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  A))
12.  x  :  A
\mvdash{}  x  \mequiv{}  h1  (f  x)


By

---

Latex:
(Unhide  THEN  Auto)

---

Home Index