---

Step * 2 1 2 1 1 of Lemma homeo-image-inverse


1. X : Type
2. Y : Type
3. dX : metric(X)
4. dY : metric(Y)
5. f : FUN(X ⟶ Y)
6. h1 : FUN(Y ⟶ X)
7. ∀x:X. h1 (f x) ≡ x
8. ∀y:Y. f (h1 y) ≡ y
9. A : Type
10. A ⊆r X
11. respects-equality(X;A)
12. ∀a:A. ∀x:X.  (x ≡ a ⇒ (x ∈ A))
13. x : A
⊢ x ≡ h1 (f x)
BY
{ ((Assert x ∈ X BY Auto) THEN RWO "7" 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  Y  :  Type
3.  dX  :  metric(X)
4.  dY  :  metric(Y)
5.  f  :  FUN(X  {}\mrightarrow{}  Y)
6.  h1  :  FUN(Y  {}\mrightarrow{}  X)
7.  \mforall{}x:X.  h1  (f  x)  \mequiv{}  x
8.  \mforall{}y:Y.  f  (h1  y)  \mequiv{}  y
9.  A  :  Type
10.  A  \msubseteq{}r  X
11.  respects-equality(X;A)
12.  \mforall{}a:A.  \mforall{}x:X.    (x  \mequiv{}  a  {}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  A))
13.  x  :  A
\mvdash{}  x  \mequiv{}  h1  (f  x)


By

---

Latex:
((Assert  x  \mmember{}  X  BY  Auto)  THEN  RWO  "7"  0  THEN  Auto)

---

Home Index