---

Step * 2 of Lemma i-member-implies


1. x1 : ℝ
2. y : ℝ
3. r : ℝ
4. b : ℕ+
5. r(b) < r(b + 1)
6. r(-(b + 1)) < r(-b)
7. r(-b) ≤ r
8. r ≤ r(b)
9. x1 ≤ r
10. m : ℕ+
11. r ≤ (y - (r1/r(m)))
⊢ ∃n,M:ℕ+
   (((x1 ≤ r) ∧ (r ≤ (y - (r1/r(n)))))
   ∧ (∀y@0:{y@0:ℝ| (x1 ≤ y@0) ∧ (y@0 < y)} 
        ((((r - (r1/r(M))) ≤ y@0) ∧ (y@0 ≤ (r + (r1/r(M))))) ⇒ ((x1 ≤ y@0) ∧ (y@0 ≤ (y - (r1/r(n)))))))
   ∧ (((True ∧ True) ⇒ (x1 < y)) ⇒ (True ∧ True) ⇒ (x1 < (y - (r1/r(n))))))
BY
{ ((Assert (r1/r(2 * m)) < (r1/r(m)) BY Auto) THEN InstConcl [⌜2 * m⌝;⌜2 * m⌝]⋅ THEN Auto) }

1
1. x1 : ℝ
2. y : ℝ
3. r : ℝ
4. b : ℕ+
5. r(b) < r(b + 1)
6. r(-(b + 1)) < r(-b)
7. r(-b) ≤ r
8. r ≤ r(b)
9. x1 ≤ r
10. m : ℕ+
11. r ≤ (y - (r1/r(m)))
12. (r1/r(2 * m)) < (r1/r(m))
13. x1 ≤ r
14. r ≤ (y - (r1/r(2 * m)))
15. y@0 : {y@0:ℝ| (x1 ≤ y@0) ∧ (y@0 < y)} 
16. (r - (r1/r(2 * m))) ≤ y@0
17. y@0 ≤ (r + (r1/r(2 * m)))
18. x1 ≤ y@0
⊢ y@0 ≤ (y - (r1/r(2 * m)))

2
1. x1 : ℝ
2. y : ℝ
3. r : ℝ
4. b : ℕ+
5. r(b) < r(b + 1)
6. r(-(b + 1)) < r(-b)
7. r(-b) ≤ r
8. r ≤ r(b)
9. x1 ≤ r
10. m : ℕ+
11. r ≤ (y - (r1/r(m)))
12. (r1/r(2 * m)) < (r1/r(m))
13. x1 ≤ r
14. r ≤ (y - (r1/r(2 * m)))
15. ∀y@0:{y@0:ℝ| (x1 ≤ y@0) ∧ (y@0 < y)} 
      ((((r - (r1/r(2 * m))) ≤ y@0) ∧ (y@0 ≤ (r + (r1/r(2 * m))))) ⇒ ((x1 ≤ y@0) ∧ (y@0 ≤ (y - (r1/r(2 * m))))))
16. (True ∧ True) ⇒ (x1 < y)
17. True
18. True
⊢ x1 < (y - (r1/r(2 * m)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x1  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  r  :  \mBbbR{}
4.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  r(b)  <  r(b  +  1)
6.  r(-(b  +  1))  <  r(-b)
7.  r(-b)  \mleq{}  r
8.  r  \mleq{}  r(b)
9.  x1  \mleq{}  r
10.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
11.  r  \mleq{}  (y  -  (r1/r(m)))
\mvdash{}  \mexists{}n,M:\mBbbN{}\msupplus{}
      (((x1  \mleq{}  r)  \mwedge{}  (r  \mleq{}  (y  -  (r1/r(n)))))
      \mwedge{}  (\mforall{}y@0:\{y@0:\mBbbR{}|  (x1  \mleq{}  y@0)  \mwedge{}  (y@0  <  y)\} 
                ((((r  -  (r1/r(M)))  \mleq{}  y@0)  \mwedge{}  (y@0  \mleq{}  (r  +  (r1/r(M)))))
                {}\mRightarrow{}  ((x1  \mleq{}  y@0)  \mwedge{}  (y@0  \mleq{}  (y  -  (r1/r(n)))))))
      \mwedge{}  (((True  \mwedge{}  True)  {}\mRightarrow{}  (x1  <  y))  {}\mRightarrow{}  (True  \mwedge{}  True)  {}\mRightarrow{}  (x1  <  (y  -  (r1/r(n))))))


By

---

Latex:
((Assert  (r1/r(2  *  m))  <  (r1/r(m))  BY  Auto)  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}2  *  m\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}2  *  m\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index