---

Step * 2 2 of Lemma i-member-implies


1. x1 : ℝ
2. y : ℝ
3. r : ℝ
4. b : ℕ+
5. r(b) < r(b + 1)
6. r(-(b + 1)) < r(-b)
7. r(-b) ≤ r
8. r ≤ r(b)
9. x1 ≤ r
10. m : ℕ+
11. r ≤ (y - (r1/r(m)))
12. (r1/r(2 * m)) < (r1/r(m))
13. x1 ≤ r
14. r ≤ (y - (r1/r(2 * m)))
15. ∀y@0:{y@0:ℝ| (x1 ≤ y@0) ∧ (y@0 < y)} 
      ((((r - (r1/r(2 * m))) ≤ y@0) ∧ (y@0 ≤ (r + (r1/r(2 * m))))) ⇒ ((x1 ≤ y@0) ∧ (y@0 ≤ (y - (r1/r(2 * m))))))
16. (True ∧ True) ⇒ (x1 < y)
17. True
18. True
⊢ x1 < (y - (r1/r(2 * m)))
BY
{ (RWW "9 11" 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x1  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  r  :  \mBbbR{}
4.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  r(b)  <  r(b  +  1)
6.  r(-(b  +  1))  <  r(-b)
7.  r(-b)  \mleq{}  r
8.  r  \mleq{}  r(b)
9.  x1  \mleq{}  r
10.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
11.  r  \mleq{}  (y  -  (r1/r(m)))
12.  (r1/r(2  *  m))  <  (r1/r(m))
13.  x1  \mleq{}  r
14.  r  \mleq{}  (y  -  (r1/r(2  *  m)))
15.  \mforall{}y@0:\{y@0:\mBbbR{}|  (x1  \mleq{}  y@0)  \mwedge{}  (y@0  <  y)\} 
            ((((r  -  (r1/r(2  *  m)))  \mleq{}  y@0)  \mwedge{}  (y@0  \mleq{}  (r  +  (r1/r(2  *  m)))))
            {}\mRightarrow{}  ((x1  \mleq{}  y@0)  \mwedge{}  (y@0  \mleq{}  (y  -  (r1/r(2  *  m))))))
16.  (True  \mwedge{}  True)  {}\mRightarrow{}  (x1  <  y)
17.  True
18.  True
\mvdash{}  x1  <  (y  -  (r1/r(2  *  m)))


By

---

Latex:
(RWW  "9  11"  0  THEN  Auto)

---

Home Index