---

Step * 5 1 1 of Lemma i-member-implies


1. y : ℝ
2. y1 : ℝ
3. r : ℝ
4. M : ℕ+
5. (y ≤ (r - (r1/r(M)))) ∧ (r ≤ (y1 - (r1/r(M))))
6. (r1/r(2 * M)) < (r1/r(M))
7. (r1/r(M)) = (r(2) * (r1/r(2 * M)))
⊢ ∃n,M:ℕ+
   ((((y + (r1/r(n))) ≤ r) ∧ (r ≤ (y1 - (r1/r(n)))))
   ∧ (∀y@0:{y@0:ℝ| (y < y@0) ∧ (y@0 < y1)} 
        ((((r - (r1/r(M))) ≤ y@0) ∧ (y@0 ≤ (r + (r1/r(M))))) ⇒ (((y + (r1/r(n))) ≤ y@0) ∧ (y@0 ≤ (y1 - (r1/r(n)))))))
   ∧ (((True ∧ True) ⇒ (y < y1)) ⇒ (True ∧ True) ⇒ ((y + (r1/r(n))) < (y1 - (r1/r(n))))))
BY
{ (((InstConcl [⌜2 * M⌝;⌜2 * M⌝]⋅ THEN Auto) THENL [RWO "5" 0; RWW "-2< 5" 0; RWW "-2 6" 0; RWW  "5 6" 0]) THEN Auto) }

1
1. y : ℝ
2. y1 : ℝ
3. r : ℝ
4. M : ℕ+
5. y ≤ (r - (r1/r(M)))
6. r ≤ (y1 - (r1/r(M)))
7. (r1/r(2 * M)) < (r1/r(M))
8. (r1/r(M)) = (r(2) * (r1/r(2 * M)))
9. (y + (r1/r(2 * M))) ≤ r
10. r ≤ (y1 - (r1/r(2 * M)))
11. ∀y@0:{y@0:ℝ| (y < y@0) ∧ (y@0 < y1)} 
      ((((r - (r1/r(2 * M))) ≤ y@0) ∧ (y@0 ≤ (r + (r1/r(2 * M)))))
      ⇒ (((y + (r1/r(2 * M))) ≤ y@0) ∧ (y@0 ≤ (y1 - (r1/r(2 * M))))))
12. (True ∧ True) ⇒ (y < y1)
13. True
14. True
⊢ ((y1 - (r1/r(M)) - (r1/r(M))) + (r1/r(2 * M))) < (y1 - (r1/r(2 * M)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  y  :  \mBbbR{}
2.  y1  :  \mBbbR{}
3.  r  :  \mBbbR{}
4.  M  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  (y  \mleq{}  (r  -  (r1/r(M))))  \mwedge{}  (r  \mleq{}  (y1  -  (r1/r(M))))
6.  (r1/r(2  *  M))  <  (r1/r(M))
7.  (r1/r(M))  =  (r(2)  *  (r1/r(2  *  M)))
\mvdash{}  \mexists{}n,M:\mBbbN{}\msupplus{}
      ((((y  +  (r1/r(n)))  \mleq{}  r)  \mwedge{}  (r  \mleq{}  (y1  -  (r1/r(n)))))
      \mwedge{}  (\mforall{}y@0:\{y@0:\mBbbR{}|  (y  <  y@0)  \mwedge{}  (y@0  <  y1)\} 
                ((((r  -  (r1/r(M)))  \mleq{}  y@0)  \mwedge{}  (y@0  \mleq{}  (r  +  (r1/r(M)))))
                {}\mRightarrow{}  (((y  +  (r1/r(n)))  \mleq{}  y@0)  \mwedge{}  (y@0  \mleq{}  (y1  -  (r1/r(n)))))))
      \mwedge{}  (((True  \mwedge{}  True)  {}\mRightarrow{}  (y  <  y1))  {}\mRightarrow{}  (True  \mwedge{}  True)  {}\mRightarrow{}  ((y  +  (r1/r(n)))  <  (y1  -  (r1/r(n))))))


By

---

Latex:
(((InstConcl  [\mkleeneopen{}2  *  M\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}2  *  M\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
    THENL  [RWO  "5"  0;  RWW  "-2<  5"  0;  RWW  "-2  6"  0;  RWW    "5  6"  0]
  )
  THEN  Auto
  )

---

Home Index