---

Step * 6 1 1 4 of Lemma i-member-implies


1. y : ℝ
2. y1 : Top
3. r : ℝ
4. M : ℕ+
5. y ≤ (r - (r1/r(M)))
6. r ≤ r(M)
7. (r1/r(2 * M)) < (r1/r(M))
8. (r1/r(M)) = (r(2) * (r1/r(2 * M)))
9. (r(M) + (r1/r(2 * M))) ≤ r(2 * M)
10. (y + (r1/r(2 * M))) ≤ r
11. r ≤ r(2 * M)
12. ∀y@0:{y@0:ℝ| y < y@0} 
      ((((r - (r1/r(2 * M))) ≤ y@0) ∧ (y@0 ≤ (r + (r1/r(2 * M))))) ⇒ (((y + (r1/r(2 * M))) ≤ y@0) ∧ (y@0 ≤ r(2 * M))))
13. (True ∧ False) ⇒ (y < case ⊥ of inl(b) => b | inr(b) => b)
14. True
15. True
⊢ (y + (r1/r(2 * M))) < r(2 * M)
BY
{ (RWW "5 6" 0 THEN Auto) }

1
1. y : ℝ
2. y1 : Top
3. r : ℝ
4. M : ℕ+
5. y ≤ (r - (r1/r(M)))
6. r ≤ r(M)
7. (r1/r(2 * M)) < (r1/r(M))
8. (r1/r(M)) = (r(2) * (r1/r(2 * M)))
9. (r(M) + (r1/r(2 * M))) ≤ r(2 * M)
10. (y + (r1/r(2 * M))) ≤ r
11. r ≤ r(2 * M)
12. ∀y@0:{y@0:ℝ| y < y@0} 
      ((((r - (r1/r(2 * M))) ≤ y@0) ∧ (y@0 ≤ (r + (r1/r(2 * M))))) ⇒ (((y + (r1/r(2 * M))) ≤ y@0) ∧ (y@0 ≤ r(2 * M))))
13. (True ∧ False) ⇒ (y < case ⊥ of inl(b) => b | inr(b) => b)
14. True
15. True
⊢ ((r(M) - (r1/r(M))) + (r1/r(2 * M))) < r(2 * M)

---

Latex:

---

Latex:

1.  y  :  \mBbbR{}
2.  y1  :  Top
3.  r  :  \mBbbR{}
4.  M  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  y  \mleq{}  (r  -  (r1/r(M)))
6.  r  \mleq{}  r(M)
7.  (r1/r(2  *  M))  <  (r1/r(M))
8.  (r1/r(M))  =  (r(2)  *  (r1/r(2  *  M)))
9.  (r(M)  +  (r1/r(2  *  M)))  \mleq{}  r(2  *  M)
10.  (y  +  (r1/r(2  *  M)))  \mleq{}  r
11.  r  \mleq{}  r(2  *  M)
12.  \mforall{}y@0:\{y@0:\mBbbR{}|  y  <  y@0\} 
            ((((r  -  (r1/r(2  *  M)))  \mleq{}  y@0)  \mwedge{}  (y@0  \mleq{}  (r  +  (r1/r(2  *  M)))))
            {}\mRightarrow{}  (((y  +  (r1/r(2  *  M)))  \mleq{}  y@0)  \mwedge{}  (y@0  \mleq{}  r(2  *  M))))
13.  (True  \mwedge{}  False)  {}\mRightarrow{}  (y  <  case  \mbot{}  of  inl(b)  =>  b  |  inr(b)  =>  b)
14.  True
15.  True
\mvdash{}  (y  +  (r1/r(2  *  M)))  <  r(2  *  M)


By

---

Latex:
(RWW  "5  6"  0  THEN  Auto)

---

Home Index