---

Step * 3 of Lemma i-member-proper-iff


1. y : ℝ
2. y1 : ℝ
3. r : ℝ
4. b : {2...}
5. r(-b) < r
6. r < r(b)
7. m1 : ℕ+
8. y ≤ (r - (r1/r(m1)))
9. m : ℕ+
10. r ≤ (y1 - (r1/r(m)))
11. y < y1
⊢ ∃n:ℕ+. (iproper([y + (r1/r(n)), y1 - (r1/r(n))]) ∧ ((y + (r1/r(n))) ≤ r) ∧ (r ≤ (y1 - (r1/r(n)))))
BY
{ (RenameVar `u' 1 THEN RenameVar `v' 2) }

1
1. u : ℝ
2. v : ℝ
3. r : ℝ
4. b : {2...}
5. r(-b) < r
6. r < r(b)
7. m1 : ℕ+
8. u ≤ (r - (r1/r(m1)))
9. m : ℕ+
10. r ≤ (v - (r1/r(m)))
11. u < v
⊢ ∃n:ℕ+. (iproper([u + (r1/r(n)), v - (r1/r(n))]) ∧ ((u + (r1/r(n))) ≤ r) ∧ (r ≤ (v - (r1/r(n)))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  y  :  \mBbbR{}
2.  y1  :  \mBbbR{}
3.  r  :  \mBbbR{}
4.  b  :  \{2...\}
5.  r(-b)  <  r
6.  r  <  r(b)
7.  m1  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  y  \mleq{}  (r  -  (r1/r(m1)))
9.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
10.  r  \mleq{}  (y1  -  (r1/r(m)))
11.  y  <  y1
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (iproper([y  +  (r1/r(n)),  y1  -  (r1/r(n))])  \mwedge{}  ((y  +  (r1/r(n)))  \mleq{}  r)  \mwedge{}  (r  \mleq{}  (y1  -  (r1/r(n)))))


By

---

Latex:
(RenameVar  `u'  1  THEN  RenameVar  `v'  2)

---

Home Index