---

Step * of Lemma inf-rleq

∀[A:Set(ℝ)]. ∀b,c:ℝ.  (inf(A) = b ⇒ (b ≤ c ⇐⇒ ∀e:ℝ. ((r0 < e) ⇒ (∃x:ℝ. ((x ∈ A) ∧ ((x - e) ≤ c))))))
BY
{ (Auto THEN D 4) }

1
1. [A] : Set(ℝ)
2. b : ℝ
3. c : ℝ
4. lower-bound(A;b)
5. ∀e:ℝ. ((r0 < e) ⇒ (∃x:ℝ. ((x ∈ A) ∧ (x < (b + e)))))
6. b ≤ c
7. e : ℝ
8. r0 < e
⊢ ∃x:ℝ. ((x ∈ A) ∧ ((x - e) ≤ c))

2
1. A : Set(ℝ)
2. b : ℝ
3. c : ℝ
4. lower-bound(A;b)
5. ∀e:ℝ. ((r0 < e) ⇒ (∃x:ℝ. ((x ∈ A) ∧ (x < (b + e)))))
6. ∀e:ℝ. ((r0 < e) ⇒ (∃x:ℝ. ((x ∈ A) ∧ ((x - e) ≤ c))))
⊢ b ≤ c

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[A:Set(\mBbbR{})]
    \mforall{}b,c:\mBbbR{}.    (inf(A)  =  b  {}\mRightarrow{}  (b  \mleq{}  c  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mforall{}e:\mBbbR{}.  ((r0  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}x:\mBbbR{}.  ((x  \mmember{}  A)  \mwedge{}  ((x  -  e)  \mleq{}  c))))))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  D  4)

---

Home Index