---

Step * of Lemma infn-property

No Annotations
∀I:{I:Interval| icompact(I)} . ∀n:ℕ. ∀f:{f:I^n ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n.  (req-vec(n;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} . ∀e:{e:ℝ| r0 < e} \000C.
  ∃x:I^n. ((f x) ≤ ((infn(n;I) f) + e))
BY
{ (InductionOnNat THEN Reduce 0 THEN Auto) }

1
1. I : {I:Interval| icompact(I)} 
2. f : {f:I^0 ⟶ ℝ| ∀a,b:I^0.  (req-vec(0;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} 
3. e : {e:ℝ| r0 < e} 
⊢ ∃x:I^0. ((f x) ≤ ((infn(0;I) f) + e))

2
1. I : {I:Interval| icompact(I)} 
2. n : ℤ
3. [%1] : 0 < n
4. ∀f:{f:I^n - 1 ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n - 1.  (req-vec(n - 1;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} . ∀e:{e:ℝ| r0 < e} .
     ∃x:I^n - 1. ((f x) ≤ ((infn(n - 1;I) f) + e))
5. f : {f:I^n ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n.  (req-vec(n;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} 
6. e : {e:ℝ| r0 < e} 
⊢ ∃x:I^n. ((f x) ≤ ((infn(n;I) f) + e))

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}I:\{I:Interval|  icompact(I)\}  .  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}f:\{f:I\^{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}|  \mforall{}a,b:I\^{}n.    (req-vec(n;a;b)  {}\mRightarrow{}  ((f  a)  =  (f  b)))\}\000C  .
\mforall{}e:\{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\}  .
    \mexists{}x:I\^{}n.  ((f  x)  \mleq{}  ((infn(n;I)  f)  +  e))


By

---

Latex:
(InductionOnNat  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index