---

Step * 1 of Lemma infn-property


1. I : {I:Interval| icompact(I)} 
2. f : {f:I^0 ⟶ ℝ| ∀a,b:I^0.  (req-vec(0;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} 
3. e : {e:ℝ| r0 < e} 
⊢ ∃x:I^0. ((f x) ≤ ((infn(0;I) f) + e))
BY
{ ((Assert ⋅ ∈ I^0 BY
          (SubsumeC ⌜Top⌝⋅
           THEN Auto
           THEN (D 0 THENA Auto)
           THEN (Unfold `interval-vec` 0 THEN MemTypeCD THEN Auto)
           THEN Unfold `real-vec` 0
           THEN FunExt
           THEN Auto))
   THEN D 0 With ⌜⋅⌝ 
   THEN Auto
   THEN RepUR ``infn`` 0
   THEN nRAdd ⌜-(f ⋅)⌝ 0⋅
   THEN Auto
   THEN (Assert r0 < e BY
               Auto)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  \{I:Interval|  icompact(I)\} 
2.  f  :  \{f:I\^{}0  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}|  \mforall{}a,b:I\^{}0.    (req-vec(0;a;b)  {}\mRightarrow{}  ((f  a)  =  (f  b)))\} 
3.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
\mvdash{}  \mexists{}x:I\^{}0.  ((f  x)  \mleq{}  ((infn(0;I)  f)  +  e))


By

---

Latex:
((Assert  \mcdot{}  \mmember{}  I\^{}0  BY
                (SubsumeC  \mkleeneopen{}Top\mkleeneclose{}\mcdot{}
                  THEN  Auto
                  THEN  (D  0  THENA  Auto)
                  THEN  (Unfold  `interval-vec`  0  THEN  MemTypeCD  THEN  Auto)
                  THEN  Unfold  `real-vec`  0
                  THEN  FunExt
                  THEN  Auto))
  THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}\mcdot{}\mkleeneclose{} 
  THEN  Auto
  THEN  RepUR  ``infn``  0
  THEN  nRAdd  \mkleeneopen{}-(f  \mcdot{})\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  (Assert  r0  <  e  BY
                          Auto)
  THEN  Auto)

---

Home Index