---

Step * 1 of Lemma int-rdiv_wf


1. k : ℤ-o
2. a : ℕ+ ⟶ ℤ
3. ∀n,m:ℕ+.  (|(m * (a n)) - n * (a m)| ≤ ((2 * 1) * (n + m)))
4. n : ℕ+
5. m : ℕ+
6. |k| ≤ 1
⊢ |(m * ((a n) ÷ k)) - n * ((a m) ÷ k)| ≤ (2 * (n + m))
BY
{ ((Assert 0 < |k| BY EAuto 1) THEN (Assert |k| = 1 ∈ ℤ BY Auto)) }

1
1. k : ℤ-o
2. a : ℕ+ ⟶ ℤ
3. ∀n,m:ℕ+.  (|(m * (a n)) - n * (a m)| ≤ ((2 * 1) * (n + m)))
4. n : ℕ+
5. m : ℕ+
6. |k| ≤ 1
7. 0 < |k|
8. |k| = 1 ∈ ℤ
⊢ |(m * ((a n) ÷ k)) - n * ((a m) ÷ k)| ≤ (2 * (n + m))

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}
2.  a  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  \mforall{}n,m:\mBbbN{}\msupplus{}.    (|(m  *  (a  n))  -  n  *  (a  m)|  \mleq{}  ((2  *  1)  *  (n  +  m)))
4.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  |k|  \mleq{}  1
\mvdash{}  |(m  *  ((a  n)  \mdiv{}  k))  -  n  *  ((a  m)  \mdiv{}  k)|  \mleq{}  (2  *  (n  +  m))


By

---

Latex:
((Assert  0  <  |k|  BY  EAuto  1)  THEN  (Assert  |k|  =  1  BY  Auto))

---

Home Index