---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma int-rmul-req


1. k : ℤ
2. a : ℕ+ ⟶ ℤ
3. n : ℕ+@i
4. k < 0
5. v : ℤ@i
6. (a ((-k) * n)) = v ∈ ℤ
7. |(k * n * (a n)) + (n * v)| ≤ ((2 * n) + ((-2) * k * n))
⊢ ((2 * n) + ((-2) * k * n)) ≤ ((2 * |(-1) * n|) + (2 * |(-1) * k| * |(-1) * n|))
BY
{ TACTIC:((RWO "absval_unfold" 0 THENA Auto) THEN AutoSplit) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbZ{}
2.  a  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
4.  k  <  0
5.  v  :  \mBbbZ{}@i
6.  (a  ((-k)  *  n))  =  v
7.  |(k  *  n  *  (a  n))  +  (n  *  v)|  \mleq{}  ((2  *  n)  +  ((-2)  *  k  *  n))
\mvdash{}  ((2  *  n)  +  ((-2)  *  k  *  n))  \mleq{}  ((2  *  |(-1)  *  n|)  +  (2  *  |(-1)  *  k|  *  |(-1)  *  n|))


By

---

Latex:
TACTIC:((RWO  "absval\_unfold"  0  THENA  Auto)  THEN  AutoSplit)

---

Home Index