---

Step * 2 of Lemma intermediate-value-theorem


1. I : Interval
2. f : I ⟶ℝ
3. f[x] continuous for x ∈ I
4. a : {x:ℝ| x ∈ I} 
5. b : {x:ℝ| x ∈ I} 
6. f(a) < f(b)
7. y : {y:ℝ| y ∈ [f(a), f(b)]} 
8. e : {e:ℝ| r0 < e} 
9. b < a
⊢ ∃x:{x:ℝ| x ∈ [rmin(a;b), rmax(a;b)]} . (|f(x) - y| < e)
BY
{ Assert ⌜∃x:{x:ℝ| x ∈ [b, a]} . (|f(x) - y| < e)⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. I : Interval
2. f : I ⟶ℝ
3. f[x] continuous for x ∈ I
4. a : {x:ℝ| x ∈ I} 
5. b : {x:ℝ| x ∈ I} 
6. f(a) < f(b)
7. y : {y:ℝ| y ∈ [f(a), f(b)]} 
8. e : {e:ℝ| r0 < e} 
9. b < a
⊢ ∃x:{x:ℝ| x ∈ [b, a]} . (|f(x) - y| < e)

2
1. I : Interval
2. f : I ⟶ℝ
3. f[x] continuous for x ∈ I
4. a : {x:ℝ| x ∈ I} 
5. b : {x:ℝ| x ∈ I} 
6. f(a) < f(b)
7. y : {y:ℝ| y ∈ [f(a), f(b)]} 
8. e : {e:ℝ| r0 < e} 
9. b < a
10. ∃x:{x:ℝ| x ∈ [b, a]} . (|f(x) - y| < e)
⊢ ∃x:{x:ℝ| x ∈ [rmin(a;b), rmax(a;b)]} . (|f(x) - y| < e)

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  f  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
3.  f[x]  continuous  for  x  \mmember{}  I
4.  a  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
5.  b  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
6.  f(a)  <  f(b)
7.  y  :  \{y:\mBbbR{}|  y  \mmember{}  [f(a),  f(b)]\} 
8.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
9.  b  <  a
\mvdash{}  \mexists{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [rmin(a;b),  rmax(a;b)]\}  .  (|f(x)  -  y|  <  e)


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [b,  a]\}  .  (|f(x)  -  y|  <  e)\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index