---

Step * 2 1 of Lemma least-upper-bound


1. [A] : Set(ℝ)
2. a : ℝ
3. a ∈ A
4. bounded-above(A)
5. ∀x,y:ℝ.  ((x < y) ⇒ ((∃a:ℝ. ((a ∈ A) ∧ (x < a))) ∨ A ≤ y))
⊢ ∃b:ℝ. (A ≤ b ∧ b ∈ closure(A))
BY
{ Assert ⌜∃b:ℝ. (b ∈ closure(A) ∧ b ∈ closure(strict-upper-bounds(A)))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. [A] : Set(ℝ)
2. a : ℝ
3. a ∈ A
4. bounded-above(A)
5. ∀x,y:ℝ.  ((x < y) ⇒ ((∃a:ℝ. ((a ∈ A) ∧ (x < a))) ∨ A ≤ y))
⊢ ∃b:ℝ. (b ∈ closure(A) ∧ b ∈ closure(strict-upper-bounds(A)))

2
1. [A] : Set(ℝ)
2. a : ℝ
3. a ∈ A
4. bounded-above(A)
5. ∀x,y:ℝ.  ((x < y) ⇒ ((∃a:ℝ. ((a ∈ A) ∧ (x < a))) ∨ A ≤ y))
6. ∃b:ℝ. (b ∈ closure(A) ∧ b ∈ closure(strict-upper-bounds(A)))
⊢ ∃b:ℝ. (A ≤ b ∧ b ∈ closure(A))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Set(\mBbbR{})
2.  a  :  \mBbbR{}
3.  a  \mmember{}  A
4.  bounded-above(A)
5.  \mforall{}x,y:\mBbbR{}.    ((x  <  y)  {}\mRightarrow{}  ((\mexists{}a:\mBbbR{}.  ((a  \mmember{}  A)  \mwedge{}  (x  <  a)))  \mvee{}  A  \mleq{}  y))
\mvdash{}  \mexists{}b:\mBbbR{}.  (A  \mleq{}  b  \mwedge{}  b  \mmember{}  closure(A))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}b:\mBbbR{}.  (b  \mmember{}  closure(A)  \mwedge{}  b  \mmember{}  closure(strict-upper-bounds(A)))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index