---

Step * 1 2 1 1 1 of Lemma m-regularize-mcauchy


1. X : Type
2. d : metric(X)
3. s : ℕ ⟶ X
4. k : ℕ+
5. n : ℕ
6. m : ℕn
7. (6 * k) ≤ n
8. (6 * k) ≤ m
9. v : ℕ(n + 1) + 1
10. v1 : ℕ(m + 1) + 1
11. v = 0 ∈ ℤ ⇐⇒ ∀n:ℕn + 1. m-not-reg(d;s;n) = ff
12. ¬0 < v1
13. v1 = 0 ∈ ℤ
14. ∀n:ℕm + 1. m-not-reg(d;s;n) = ff
15. 0 < v
16. ∀n:ℕv - 1. m-not-reg(d;s;n) = ff
17. m-not-reg(d;s;v - 1) = tt
18. ¬v - 1 < m + 1
19. m < v - 1
20. mdist(d;s (v - 2);s m) ≤ ((r(3)/r(v - 1)) + (r(3)/r(m + 1)))
⊢ ((r(3)/r(v - 1)) + (r(3)/r(m + 1))) ≤ (r1/r(k))
BY
{ ((Assert (r(3)/r(v - 1)) ≤ (r1/r(2 * k)) BY Auto) THEN (Assert (r(3)/r(m + 1)) ≤ (r1/r(2 * k)) BY Auto)) }

1
1. X : Type
2. d : metric(X)
3. s : ℕ ⟶ X
4. k : ℕ+
5. n : ℕ
6. m : ℕn
7. (6 * k) ≤ n
8. (6 * k) ≤ m
9. v : ℕ(n + 1) + 1
10. v1 : ℕ(m + 1) + 1
11. v = 0 ∈ ℤ ⇐⇒ ∀n:ℕn + 1. m-not-reg(d;s;n) = ff
12. ¬0 < v1
13. v1 = 0 ∈ ℤ
14. ∀n:ℕm + 1. m-not-reg(d;s;n) = ff
15. 0 < v
16. ∀n:ℕv - 1. m-not-reg(d;s;n) = ff
17. m-not-reg(d;s;v - 1) = tt
18. ¬v - 1 < m + 1
19. m < v - 1
20. mdist(d;s (v - 2);s m) ≤ ((r(3)/r(v - 1)) + (r(3)/r(m + 1)))
21. (r(3)/r(v - 1)) ≤ (r1/r(2 * k))
22. (r(3)/r(m + 1)) ≤ (r1/r(2 * k))
⊢ ((r(3)/r(v - 1)) + (r(3)/r(m + 1))) ≤ (r1/r(k))

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  d  :  metric(X)
3.  s  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  X
4.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  n  :  \mBbbN{}
6.  m  :  \mBbbN{}n
7.  (6  *  k)  \mleq{}  n
8.  (6  *  k)  \mleq{}  m
9.  v  :  \mBbbN{}(n  +  1)  +  1
10.  v1  :  \mBbbN{}(m  +  1)  +  1
11.  v  =  0  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mforall{}n:\mBbbN{}n  +  1.  m-not-reg(d;s;n)  =  ff
12.  \mneg{}0  <  v1
13.  v1  =  0
14.  \mforall{}n:\mBbbN{}m  +  1.  m-not-reg(d;s;n)  =  ff
15.  0  <  v
16.  \mforall{}n:\mBbbN{}v  -  1.  m-not-reg(d;s;n)  =  ff
17.  m-not-reg(d;s;v  -  1)  =  tt
18.  \mneg{}v  -  1  <  m  +  1
19.  m  <  v  -  1
20.  mdist(d;s  (v  -  2);s  m)  \mleq{}  ((r(3)/r(v  -  1))  +  (r(3)/r(m  +  1)))
\mvdash{}  ((r(3)/r(v  -  1))  +  (r(3)/r(m  +  1)))  \mleq{}  (r1/r(k))


By

---

Latex:
((Assert  (r(3)/r(v  -  1))  \mleq{}  (r1/r(2  *  k))  BY
                Auto)
  THEN  (Assert  (r(3)/r(m  +  1))  \mleq{}  (r1/r(2  *  k))  BY
                          Auto)
  )

---

Home Index