---

Step * 1 2 1 2 1 of Lemma mean-value-for-bounded-derivative


1. I : Interval
2. c : ℝ
3. y : {x:ℝ| x ∈ I} 
4. x : {x:ℝ| x ∈ I} 
5. e : {e:ℝ| r0 < e} 
6. v : ℝ
7. v1 : ℝ
8. |v1 - v| ≤ e
9. |v| ≤ (c * |y - x|)
⊢ |v1| ≤ ((c * |y - x|) + e)
BY
{ ((Assert v1 = (v + (v1 - v)) BY
          (nRNorm 0 THEN Auto))
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)
   THEN RWW "r-triangle-inequality -2 -3" 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  c  :  \mBbbR{}
3.  y  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
4.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
5.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
6.  v  :  \mBbbR{}
7.  v1  :  \mBbbR{}
8.  |v1  -  v|  \mleq{}  e
9.  |v|  \mleq{}  (c  *  |y  -  x|)
\mvdash{}  |v1|  \mleq{}  ((c  *  |y  -  x|)  +  e)


By

---

Latex:
((Assert  v1  =  (v  +  (v1  -  v))  BY
                (nRNorm  0  THEN  Auto))
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  RWW  "r-triangle-inequality  -2  -3"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index