---

Step * of Lemma meq-rn-prod-metric

∀[k:ℕ]. ∀[x,y:ℝ^k].  uiff(x ≡ y;req-vec(k;x;y))
BY
{ (Unfold `meq` 0
   THEN Fold `mdist` 0
   THEN (RWO "mdist-rn-prod-metric" 0 THENA Auto)
   THEN Unfold `req-vec` 0
   THEN (UnivCD THENA Auto)
   THEN RWO "rsum-of-nonneg-zero-iff" 0
   THEN Auto) }

1
1. k : ℕ
2. x : ℝ^k
3. y : ℝ^k
4. ∀i:ℕ(k - 1) + 1. (|(x i) - y i| = r0)
5. i : ℕk
⊢ (x i) = (y i)

2
1. k : ℕ
2. x : ℝ^k
3. y : ℝ^k
4. ∀i:ℕk. ((x i) = (y i))
5. i : ℕ(k - 1) + 1
⊢ |(x i) - y i| = r0

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[k:\mBbbN{}].  \mforall{}[x,y:\mBbbR{}\^{}k].    uiff(x  \mequiv{}  y;req-vec(k;x;y))


By

---

Latex:
(Unfold  `meq`  0
  THEN  Fold  `mdist`  0
  THEN  (RWO  "mdist-rn-prod-metric"  0  THENA  Auto)
  THEN  Unfold  `req-vec`  0
  THEN  (UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  RWO  "rsum-of-nonneg-zero-iff"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index