---

Step * 1 of Lemma mfun-strong-subtype


1. X : Type
2. Y : Type
3. d : metric(X)
4. d' : metric(Y)
5. A : Type
6. strong-subtype(A;Y)
7. ∀a:A. ∀x:Y.  (x ≡ a ⇒ (x ∈ A))
8. FUN(X ⟶ A) ⊆r FUN(X ⟶ Y)
9. x : X ⟶ Y
10. x:FUN(X;Y)
11. a : X ⟶ A
12. a:FUN(X;A)
13. x = a ∈ (X ⟶ Y)
14. x:FUN(X;Y)
⊢ x ∈ X ⟶ A
BY
{ ((FunExt THENA Auto) THEN RenameVar `p' (-1)) }

1
1. X : Type
2. Y : Type
3. d : metric(X)
4. d' : metric(Y)
5. A : Type
6. strong-subtype(A;Y)
7. ∀a:A. ∀x:Y.  (x ≡ a ⇒ (x ∈ A))
8. FUN(X ⟶ A) ⊆r FUN(X ⟶ Y)
9. x : X ⟶ Y
10. x:FUN(X;Y)
11. a : X ⟶ A
12. a:FUN(X;A)
13. x = a ∈ (X ⟶ Y)
14. x:FUN(X;Y)
15. p : X
⊢ x p ∈ A

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  Y  :  Type
3.  d  :  metric(X)
4.  d'  :  metric(Y)
5.  A  :  Type
6.  strong-subtype(A;Y)
7.  \mforall{}a:A.  \mforall{}x:Y.    (x  \mequiv{}  a  {}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  A))
8.  FUN(X  {}\mrightarrow{}  A)  \msubseteq{}r  FUN(X  {}\mrightarrow{}  Y)
9.  x  :  X  {}\mrightarrow{}  Y
10.  x:FUN(X;Y)
11.  a  :  X  {}\mrightarrow{}  A
12.  a:FUN(X;A)
13.  x  =  a
14.  x:FUN(X;Y)
\mvdash{}  x  \mmember{}  X  {}\mrightarrow{}  A


By

---

Latex:
((FunExt  THENA  Auto)  THEN  RenameVar  `p'  (-1))

---

Home Index