---

Step * 1 1 2 2 of Lemma nearby-partition-choice


1. I : Interval@i
2. icompact(I)
3. p : partition(I)@i
4. q : partition(I)@i
5. e : {e:ℝ| r0 < e} @i
6. ||p|| = ||q|| ∈ ℤ
7. ∀i:ℕ||p||. (|p[i] - q[i]| ≤ e)
8. x : partition-choice(full-partition(I;p))@i
9. ||full-partition(I;p)|| = ||full-partition(I;q)|| ∈ ℤ
10. i : ℕ||full-partition(I;p)||@i
11. ¬(i = 0 ∈ ℤ)
⊢ |[left-endpoint(I) / (p @ [right-endpoint(I)])][i] - [left-endpoint(I) / (q @ [right-endpoint(I)])][i]| ≤ e
BY
{ Subst' ||full-partition(I;p)|| ~ ||p|| + 2 -2 }

1
.....equality..... 
1. I : Interval@i
2. icompact(I)
3. p : partition(I)@i
4. q : partition(I)@i
5. e : {e:ℝ| r0 < e} @i
6. ||p|| = ||q|| ∈ ℤ
7. ∀i:ℕ||p||. (|p[i] - q[i]| ≤ e)
8. x : partition-choice(full-partition(I;p))@i
9. ||full-partition(I;p)|| = ||full-partition(I;q)|| ∈ ℤ
10. i : ℕ||full-partition(I;p)||@i
11. ¬(i = 0 ∈ ℤ)
⊢ ||full-partition(I;p)|| ~ ||p|| + 2

2
1. I : Interval@i
2. icompact(I)
3. p : partition(I)@i
4. q : partition(I)@i
5. e : {e:ℝ| r0 < e} @i
6. ||p|| = ||q|| ∈ ℤ
7. ∀i:ℕ||p||. (|p[i] - q[i]| ≤ e)
8. x : partition-choice(full-partition(I;p))@i
9. ||full-partition(I;p)|| = ||full-partition(I;q)|| ∈ ℤ
10. i : ℕ||p|| + 2@i
11. ¬(i = 0 ∈ ℤ)
⊢ |[left-endpoint(I) / (p @ [right-endpoint(I)])][i] - [left-endpoint(I) / (q @ [right-endpoint(I)])][i]| ≤ e

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval@i
2.  icompact(I)
3.  p  :  partition(I)@i
4.  q  :  partition(I)@i
5.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\}  @i
6.  ||p||  =  ||q||
7.  \mforall{}i:\mBbbN{}||p||.  (|p[i]  -  q[i]|  \mleq{}  e)
8.  x  :  partition-choice(full-partition(I;p))@i
9.  ||full-partition(I;p)||  =  ||full-partition(I;q)||
10.  i  :  \mBbbN{}||full-partition(I;p)||@i
11.  \mneg{}(i  =  0)
\mvdash{}  |[left-endpoint(I)  /  (p  @  [right-endpoint(I)])][i]  -  [left-endpoint(I)  / 
                                                                                                                (q  @  [right-endpoint(I)])][i]|  \mleq{}  e


By

---

Latex:
Subst'  ||full-partition(I;p)||  \msim{}  ||p||  +  2  -2

---

Home Index