---

Step * 1 1 1 1 2 1 of Lemma nearby-separated-partitions


1. I : Interval@i
2. icompact(I)
3. iproper(I)
4. p : partition(I)@i
5. q : partition(I)@i
6. e : {e:ℝ| r0 < e} @i
7. q1 : partition(I)
8. frs-increasing(q1)
9. nearby-partitions(e;p;q1)
10. (e/r(2)) ∈ {e:ℝ| r0 < e} 
11. r : partition(I)
12. frs-increasing(r)
13. nearby-partitions((e/r(2));q;r)
14. q2 : partition(I)
15. frs-increasing(q2)
16. nearby-partitions((e/r(2));r;q2)
⊢ nearby-partitions(e;q;q2)
BY
{ (All (\i. Unfold `nearby-partitions` i THEN D i) THEN Auto) }

1
1. I : Interval@i
2. icompact(I)
3. iproper(I)
4. p : partition(I)@i
5. q : partition(I)@i
6. e : {e:ℝ| r0 < e} @i
7. q1 : partition(I)
8. frs-increasing(q1)
9. ||p|| = ||q1|| ∈ ℤ
10. ∀i:ℕ||p||. (|p[i] - q1[i]| ≤ e)
11. (e/r(2)) ∈ {e:ℝ| r0 < e} 
12. r : partition(I)
13. frs-increasing(r)
14. ||q|| = ||r|| ∈ ℤ
15. ∀i:ℕ||q||. (|q[i] - r[i]| ≤ (e/r(2)))
16. q2 : partition(I)
17. frs-increasing(q2)
18. ||r|| = ||q2|| ∈ ℤ
19. ∀i:ℕ||r||. (|r[i] - q2[i]| ≤ (e/r(2)))
20. i : ℕ||q||@i
⊢ |q[i] - q2[i]| ≤ e

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval@i
2.  icompact(I)
3.  iproper(I)
4.  p  :  partition(I)@i
5.  q  :  partition(I)@i
6.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\}  @i
7.  q1  :  partition(I)
8.  frs-increasing(q1)
9.  nearby-partitions(e;p;q1)
10.  (e/r(2))  \mmember{}  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
11.  r  :  partition(I)
12.  frs-increasing(r)
13.  nearby-partitions((e/r(2));q;r)
14.  q2  :  partition(I)
15.  frs-increasing(q2)
16.  nearby-partitions((e/r(2));r;q2)
\mvdash{}  nearby-partitions(e;q;q2)


By

---

Latex:
(All  (\mbackslash{}i.  Unfold  `nearby-partitions`  i  THEN  D  i)  THEN  Auto)

---

Home Index