---

Step * 1 2 1 1 of Lemma no-real-separation


1. A : ℝ ⟶ ℙ
2. B : ℝ ⟶ ℙ
3. real-disjoint(x.A[x];y.B[y])
4. x : ℝ
5. A[x]
6. y : ℝ
7. B[y]
8. d : r:ℝ ⟶ (A[r] + B[r])
9. x1 : ℝ
10. y1 : ℝ
11. ¬↑isl(d y1)
12. x1 = y1
13. ↑isl(d x1)
⊢ ∃x,y:ℝ. ((x = y) ∧ (↑isl(d x)) ∧ (↑isr(d y)))
BY
{ (Assert ⌜↑isr(d y1)⌝⋅ THEN Auto) }

1
.....assertion..... 
1. A : ℝ ⟶ ℙ
2. B : ℝ ⟶ ℙ
3. real-disjoint(x.A[x];y.B[y])
4. x : ℝ
5. A[x]
6. y : ℝ
7. B[y]
8. d : r:ℝ ⟶ (A[r] + B[r])
9. x1 : ℝ
10. y1 : ℝ
11. ¬↑isl(d y1)
12. x1 = y1
13. ↑isl(d x1)
⊢ ↑isr(d y1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  B  :  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  real-disjoint(x.A[x];y.B[y])
4.  x  :  \mBbbR{}
5.  A[x]
6.  y  :  \mBbbR{}
7.  B[y]
8.  d  :  r:\mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  (A[r]  +  B[r])
9.  x1  :  \mBbbR{}
10.  y1  :  \mBbbR{}
11.  \mneg{}\muparrow{}isl(d  y1)
12.  x1  =  y1
13.  \muparrow{}isl(d  x1)
\mvdash{}  \mexists{}x,y:\mBbbR{}.  ((x  =  y)  \mwedge{}  (\muparrow{}isl(d  x))  \mwedge{}  (\muparrow{}isr(d  y)))


By

---

Latex:
(Assert  \mkleeneopen{}\muparrow{}isr(d  y1)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index