---

Step * 1 2 of Lemma nonzero-on-implies


1. I : Interval@i
2. f : I ⟶ℝ@i
3. x : ℝ@i
4. x ∈ I@i
5. n : ℕ+
6. x ∈ i-approx(I;n)
7. ∃c:{ℝ| ((r0 < c) ∧ (∀x:ℝ. ((x ∈ i-approx(I;n)) ⇒ (c ≤ |f[x]|))))}@i
⊢ f[x] ≠ r0
BY
{ (ExRepD THEN (Assert r0 < |f[x]| BY (D -1 THEN Unhide THEN Auto THEN InstHyp [⌜x⌝] (-1)⋅ THEN Auto))) }

1
1. I : Interval@i
2. f : I ⟶ℝ@i
3. x : ℝ@i
4. x ∈ I@i
5. n : ℕ+
6. x ∈ i-approx(I;n)
7. ∃c:{ℝ| ((r0 < c) ∧ (∀x:ℝ. ((x ∈ i-approx(I;n)) ⇒ (c ≤ |f[x]|))))}@i
8. r0 < |f[x]|
⊢ f[x] ≠ r0

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval@i
2.  f  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}@i
3.  x  :  \mBbbR{}@i
4.  x  \mmember{}  I@i
5.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  x  \mmember{}  i-approx(I;n)
7.  \mexists{}c:\{\mBbbR{}|  ((r0  <  c)  \mwedge{}  (\mforall{}x:\mBbbR{}.  ((x  \mmember{}  i-approx(I;n))  {}\mRightarrow{}  (c  \mleq{}  |f[x]|))))\}@i
\mvdash{}  f[x]  \mneq{}  r0


By

---

Latex:
(ExRepD
  THEN  (Assert  r0  <  |f[x]|  BY
                          (D  -1  THEN  Unhide  THEN  Auto  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THEN  Auto))
  )

---

Home Index