---

Step * 1 of Lemma not-all-nonneg-or-nonpos


1. P : ℝ ⟶ 𝔹
2. ∀x:ℝ. ((P x = tt ⇒ (r0 ≤ x)) ∧ (P x = ff ⇒ (x ≤ r0)))
⊢ False
BY
{ ((InstLemma `better-continuity-for-reals` [⌜r0⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN ExRepD
   THEN (GenConclTerm ⌜P x'⌝⋅ THENA Auto)
   THEN RepeatFor 2 (D -2)
   THEN Fold `it` (-1)
   THEN Folds ``btrue bfalse`` (-1)
   THEN ExRepD
   THEN Thin (-2)) }

1
1. P : ℝ ⟶ 𝔹
2. ∀x:ℝ. ((P x = tt ⇒ (r0 ≤ x)) ∧ (P x = ff ⇒ (x ≤ r0)))
3. x' : {x':ℝ| x' = r0} 
4. ∀g:ℕ ⟶ ℝ. (lim n→∞.g n = r0 ⇒ (∀P:ℝ ⟶ 𝔹. ∃z:{z:ℝ| P z = P x'} . (∃n:ℕ [(z = (g n))])))
5. P x' = tt
⊢ False

2
1. P : ℝ ⟶ 𝔹
2. ∀x:ℝ. ((P x = tt ⇒ (r0 ≤ x)) ∧ (P x = ff ⇒ (x ≤ r0)))
3. x' : {x':ℝ| x' = r0} 
4. ∀g:ℕ ⟶ ℝ. (lim n→∞.g n = r0 ⇒ (∀P:ℝ ⟶ 𝔹. ∃z:{z:ℝ| P z = P x'} . (∃n:ℕ [(z = (g n))])))
5. P x' = ff
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  P  :  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
2.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  ((P  x  =  tt  {}\mRightarrow{}  (r0  \mleq{}  x))  \mwedge{}  (P  x  =  ff  {}\mRightarrow{}  (x  \mleq{}  r0)))
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
((InstLemma  `better-continuity-for-reals`  [\mkleeneopen{}r0\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}P  x'\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RepeatFor  2  (D  -2)
  THEN  Fold  `it`  (-1)
  THEN  Folds  ``btrue  bfalse``  (-1)
  THEN  ExRepD
  THEN  Thin  (-2))

---

Home Index