---

Step * 1 of Lemma not-in-compact-separated


1. [X] : Type
2. d : metric(X)
3. [A] : Type
4. [%] : mcomplete(X with d) ∧ metric-subspace(X;d;A)
5. A ⊆r X
6. respects-equality(X;A)
7. ∀a:A. ∀x:X.  (x ≡ a ⇒ (x ∈ A))
8. c : mcompact(A;d)
9. x : X
10. ¬(x ∈ A)
⊢ ¬¬(∃n:ℕ+. ∀a:A. ((r1/r(n)) ≤ mdist(d;x;a)))
BY
{ (Assert ∃n:ℕ+. ∀a:A. ((r1/r(n)) ≤ mdist(d;x;a)) ∈ ℙ BY
         (RepeatFor 2 (MemCD) THEN Try ((Assert a ∈ X BY Auto)) THEN Auto)) }

1
1. [X] : Type
2. d : metric(X)
3. [A] : Type
4. [%] : mcomplete(X with d) ∧ metric-subspace(X;d;A)
5. A ⊆r X
6. respects-equality(X;A)
7. ∀a:A. ∀x:X.  (x ≡ a ⇒ (x ∈ A))
8. c : mcompact(A;d)
9. x : X
10. ¬(x ∈ A)
11. ∃n:ℕ+. ∀a:A. ((r1/r(n)) ≤ mdist(d;x;a)) ∈ ℙ
⊢ ¬¬(∃n:ℕ+. ∀a:A. ((r1/r(n)) ≤ mdist(d;x;a)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [X]  :  Type
2.  d  :  metric(X)
3.  [A]  :  Type
4.  [\%]  :  mcomplete(X  with  d)  \mwedge{}  metric-subspace(X;d;A)
5.  A  \msubseteq{}r  X
6.  respects-equality(X;A)
7.  \mforall{}a:A.  \mforall{}x:X.    (x  \mequiv{}  a  {}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  A))
8.  c  :  mcompact(A;d)
9.  x  :  X
10.  \mneg{}(x  \mmember{}  A)
\mvdash{}  \mneg{}\mneg{}(\mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}a:A.  ((r1/r(n))  \mleq{}  mdist(d;x;a)))


By

---

Latex:
(Assert  \mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}a:A.  ((r1/r(n))  \mleq{}  mdist(d;x;a))  \mmember{}  \mBbbP{}  BY
              (RepeatFor  2  (MemCD)  THEN  Try  ((Assert  a  \mmember{}  X  BY  Auto))  THEN  Auto))

---

Home Index