---

Step * 1 of Lemma not-rv-pos-angle


1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. r0 < ||a - b||
6. r0 < ||c - b||
7. (||a - b|| * ||c - b||) ≤ |a - b⋅c - b|
8. |a - b⋅c - b| ≤ (||a - b|| * ||c - b||)
9. |a - b⋅c - b| = (||a - b|| * ||c - b||)
10. req-vec(n;c - b;(c - b⋅a - b/||a - b||^2)*a - b)
⊢ ∃t:ℝ. ((r0 < |t|) ∧ req-vec(n;c;b + t*a - b))
BY
{ ((InstLemma `rnexp-rless` [⌜r0⌝;⌜||a - b||⌝;⌜2⌝]⋅ THENA Auto) THEN (RWO "rnexp0" (-1) THENA Auto)) }

1
1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. r0 < ||a - b||
6. r0 < ||c - b||
7. (||a - b|| * ||c - b||) ≤ |a - b⋅c - b|
8. |a - b⋅c - b| ≤ (||a - b|| * ||c - b||)
9. |a - b⋅c - b| = (||a - b|| * ||c - b||)
10. req-vec(n;c - b;(c - b⋅a - b/||a - b||^2)*a - b)
11. r0 < ||a - b||^2
⊢ ∃t:ℝ. ((r0 < |t|) ∧ req-vec(n;c;b + t*a - b))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  b  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  c  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  r0  <  ||a  -  b||
6.  r0  <  ||c  -  b||
7.  (||a  -  b||  *  ||c  -  b||)  \mleq{}  |a  -  b\mcdot{}c  -  b|
8.  |a  -  b\mcdot{}c  -  b|  \mleq{}  (||a  -  b||  *  ||c  -  b||)
9.  |a  -  b\mcdot{}c  -  b|  =  (||a  -  b||  *  ||c  -  b||)
10.  req-vec(n;c  -  b;(c  -  b\mcdot{}a  -  b/||a  -  b||\^{}2)*a  -  b)
\mvdash{}  \mexists{}t:\mBbbR{}.  ((r0  <  |t|)  \mwedge{}  req-vec(n;c;b  +  t*a  -  b))


By

---

Latex:
((InstLemma  `rnexp-rless`  [\mkleeneopen{}r0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}||a  -  b||\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}2\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  (RWO  "rnexp0"  (-1)  THENA  Auto))

---

Home Index