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Step * 1 2 of Lemma partial-geometric-series


1. n : ℕ
2. c : ℝ
3. c ≠ r1
4. r0 ≠ r1 - c
5. (Σ{c^i | 0≤i≤n} * (r1 - c)) = (r1 - c^n + 1)
⊢ Σ{c^i | 0≤i≤n} = (r1 - c^n + 1/r1 - c)
BY
{ (RepeatFor 2 (MoveToConcl  (-1)) THEN GenConclTerms Auto [ ⌜r1 - c⌝;⌜r1 - c^n + 1⌝;⌜Σ{c^i | 0≤i≤n}⌝]⋅ THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. c : ℝ
3. c ≠ r1
4. v : ℝ
5. (r1 - c) = v ∈ ℝ
6. v1 : ℝ
7. (r1 - c^n + 1) = v1 ∈ ℝ
8. v2 : ℝ
9. Σ{c^i | 0≤i≤n} = v2 ∈ ℝ
10. r0 ≠ v
11. (v2 * v) = v1
⊢ v2 = (v1/v)

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Latex:

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Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  c  :  \mBbbR{}
3.  c  \mneq{}  r1
4.  r0  \mneq{}  r1  -  c
5.  (\mSigma{}\{c\^{}i  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}  *  (r1  -  c))  =  (r1  -  c\^{}n  +  1)
\mvdash{}  \mSigma{}\{c\^{}i  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}  =  (r1  -  c\^{}n  +  1/r1  -  c)


By

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Latex:
(RepeatFor  2  (MoveToConcl    (-1))
  THEN  GenConclTerms  Auto  [  \mkleeneopen{}r1  -  c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}r1  -  c\^{}n  +  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mSigma{}\{c\^{}i  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

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