---

Step * 1 1 1 2 of Lemma partial-int-not-discrete


1. ∀k:ℕ. (λx.(fix((λf,n. if 4 <z |x (n + 1)| then 1 else f (n + 1) fi )) k) ∈ ℝ ⟶ partial(ℤ))
2. λx.(fix((λf,n. if 4 <z |x (n + 1)| then 1 else f (n + 1) fi )) 0) ∈ ℝ ⟶ partial(ℤ)
3. x : ℝ
4. y : ℝ
5. x = y
6. (∀x:ℝ. (((λx.(fix((λf,n. if 4 <z |x (n + 1)| then 1 else f (n + 1) fi )) 0)) x)↓ ⇐⇒ r0 < |x|))
∧ (∀x:ℝ
     (((λx.(fix((λf,n. if 4 <z |x (n + 1)| then 1 else f (n + 1) fi )) 0)) x)↓
     ⇒ (((λx.(fix((λf,n. if 4 <z |x (n + 1)| then 1 else f (n + 1) fi )) 0)) x) = 1 ∈ ℤ)))
⊢ uiff(((λx.(fix((λf,n. if 4 <z |x (n + 1)| then 1 else f (n + 1) fi )) 0)) x)↓;((λx.(fix((λf,n. if 4 <z |x (n + 1)|
                                                                                            then 1
                                                                                            else f (n + 1)
                                                                                            fi )) 
                                                                                  0)) 
                                                                             y)↓)
∧ (((λx.(fix((λf,n. if 4 <z |x (n + 1)| then 1 else f (n + 1) fi )) 0)) x)↓
  ⇒ (((λx.(fix((λf,n. if 4 <z |x (n + 1)| then 1 else f (n + 1) fi )) 0)) x)
     = ((λx.(fix((λf,n. if 4 <z |x (n + 1)| then 1 else f (n + 1) fi )) 0)) y)
     ∈ ℤ))
BY
{ (MoveToConcl (-1) THEN (GenConclTerm ⌜λx.(fix((λf,n. if 4 <z |x (n + 1)| then 1 else f (n + 1) fi )) 0)⌝⋅ THENA Auto))\000C }

1
1. ∀k:ℕ. (λx.(fix((λf,n. if 4 <z |x (n + 1)| then 1 else f (n + 1) fi )) k) ∈ ℝ ⟶ partial(ℤ))
2. λx.(fix((λf,n. if 4 <z |x (n + 1)| then 1 else f (n + 1) fi )) 0) ∈ ℝ ⟶ partial(ℤ)
3. x : ℝ
4. y : ℝ
5. x = y
6. v : ℝ ⟶ partial(ℤ)
7. (λx.(fix((λf,n. if 4 <z |x (n + 1)| then 1 else f (n + 1) fi )) 0)) = v ∈ (ℝ ⟶ partial(ℤ))
⊢ ((∀x:ℝ. ((v x)↓ ⇐⇒ r0 < |x|)) ∧ (∀x:ℝ. ((v x)↓ ⇒ ((v x) = 1 ∈ ℤ))))
⇒ (uiff((v x)↓;(v y)↓) ∧ ((v x)↓ ⇒ ((v x) = (v y) ∈ ℤ)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}k:\mBbbN{}.  (\mlambda{}x.(fix((\mlambda{}f,n.  if  4  <z  |x  (n  +  1)|  then  1  else  f  (n  +  1)  fi  ))  k)  \mmember{}  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  partial(\mBbbZ{}))
2.  \mlambda{}x.(fix((\mlambda{}f,n.  if  4  <z  |x  (n  +  1)|  then  1  else  f  (n  +  1)  fi  ))  0)  \mmember{}  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  partial(\mBbbZ{})
3.  x  :  \mBbbR{}
4.  y  :  \mBbbR{}
5.  x  =  y
6.  (\mforall{}x:\mBbbR{}.  (((\mlambda{}x.(fix((\mlambda{}f,n.  if  4  <z  |x  (n  +  1)|  then  1  else  f  (n  +  1)  fi  ))  0))  x)\mdownarrow{}  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  r0  <  |x|))
\mwedge{}  (\mforall{}x:\mBbbR{}
          (((\mlambda{}x.(fix((\mlambda{}f,n.  if  4  <z  |x  (n  +  1)|  then  1  else  f  (n  +  1)  fi  ))  0))  x)\mdownarrow{}
          {}\mRightarrow{}  (((\mlambda{}x.(fix((\mlambda{}f,n.  if  4  <z  |x  (n  +  1)|  then  1  else  f  (n  +  1)  fi  ))  0))  x)  =  1)))
\mvdash{}  uiff(((\mlambda{}x.(fix((\mlambda{}f,n.  if  4  <z  |x  (n  +  1)|  then  1  else  f  (n  +  1)  fi  ))  0)) 
                x)\mdownarrow{};((\mlambda{}x.(fix((\mlambda{}f,n.  if  4  <z  |x  (n  +  1)|  then  1  else  f  (n  +  1)  fi  ))  0))  y)\mdownarrow{})
\mwedge{}  (((\mlambda{}x.(fix((\mlambda{}f,n.  if  4  <z  |x  (n  +  1)|  then  1  else  f  (n  +  1)  fi  ))  0))  x)\mdownarrow{}
    {}\mRightarrow{}  (((\mlambda{}x.(fix((\mlambda{}f,n.  if  4  <z  |x  (n  +  1)|  then  1  else  f  (n  +  1)  fi  ))  0))  x)
          =  ((\mlambda{}x.(fix((\mlambda{}f,n.  if  4  <z  |x  (n  +  1)|  then  1  else  f  (n  +  1)  fi  ))  0))  y)))


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-1)
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}\mlambda{}x.(fix((\mlambda{}f,n.  if  4  <z  |x  (n  +  1)|  then  1  else  f  (n  +  1)  fi  ))  0)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  )

---

Home Index