---

Step * 1 1 1 of Lemma power-series-converges


1. a : ℕ ⟶ ℝ
2. b : ℝ
3. r : {r:ℝ| r0 < r} 
4. N : ℕ
5. ∀n:{N...}. (|a[n + 1]| ≤ (|a[n]|/r))
6. m : {m:ℕ+| icompact([(b - r) + (r1/r(m)), (b + r) - (r1/r(m))])} 
⊢ ∃r':ℝ. ((r0 ≤ r') ∧ (r' < r) ∧ (∀x:{x:ℝ| x ∈ [(b - r) + (r1/r(m)), (b + r) - (r1/r(m))]} . (|x - b| ≤ r')))
BY
{ (With ⌜r - (r1/r(m))⌝ (D 0)⋅ THEN Auto) }

1
1. a : ℕ ⟶ ℝ
2. b : ℝ
3. r : {r:ℝ| r0 < r} 
4. N : ℕ
5. ∀n:{N...}. (|a[n + 1]| ≤ (|a[n]|/r))
6. m : {m:ℕ+| icompact([(b - r) + (r1/r(m)), (b + r) - (r1/r(m))])} 
⊢ r0 ≤ (r - (r1/r(m)))

2
1. a : ℕ ⟶ ℝ
2. b : ℝ
3. r : {r:ℝ| r0 < r} 
4. N : ℕ
5. ∀n:{N...}. (|a[n + 1]| ≤ (|a[n]|/r))
6. m : {m:ℕ+| icompact([(b - r) + (r1/r(m)), (b + r) - (r1/r(m))])} 
7. r0 ≤ (r - (r1/r(m)))
8. (r - (r1/r(m))) < r
9. x : {x:ℝ| x ∈ [(b - r) + (r1/r(m)), (b + r) - (r1/r(m))]} 
⊢ |x - b| ≤ (r - (r1/r(m)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  r  :  \{r:\mBbbR{}|  r0  <  r\} 
4.  N  :  \mBbbN{}
5.  \mforall{}n:\{N...\}.  (|a[n  +  1]|  \mleq{}  (|a[n]|/r))
6.  m  :  \{m:\mBbbN{}\msupplus{}|  icompact([(b  -  r)  +  (r1/r(m)),  (b  +  r)  -  (r1/r(m))])\} 
\mvdash{}  \mexists{}r':\mBbbR{}
      ((r0  \mleq{}  r')
      \mwedge{}  (r'  <  r)
      \mwedge{}  (\mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [(b  -  r)  +  (r1/r(m)),  (b  +  r)  -  (r1/r(m))]\}  .  (|x  -  b|  \mleq{}  r')))


By

---

Latex:
(With  \mkleeneopen{}r  -  (r1/r(m))\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index