---

Step * 1 1 of Lemma proper-continuous-implies-functional


1. I : Interval
2. f : I ⟶ℝ
3. f[x] (proper)continuous for x ∈ I
4. iproper(I)
5. a : {x:ℝ| x ∈ I} 
6. b : {x:ℝ| x ∈ I} 
7. a = b
8. a ∈ I ⇐⇒ ∃n:ℕ+. (iproper(i-approx(I;n)) ∧ (a ∈ i-approx(I;n)))
⊢ ∃m:ℕ+. (icompact(i-approx(I;m)) ∧ iproper(i-approx(I;m)) ∧ (a ∈ i-approx(I;m)))
BY
{ (((D -1 THEN D -2) THENA Auto) THEN ParallelLast THEN Auto) }

1
1. I : Interval
2. f : I ⟶ℝ
3. f[x] (proper)continuous for x ∈ I
4. iproper(I)
5. a : {x:ℝ| x ∈ I} 
6. b : {x:ℝ| x ∈ I} 
7. a = b
8. (a ∈ I) ⇐ ∃n:ℕ+. (iproper(i-approx(I;n)) ∧ (a ∈ i-approx(I;n)))
9. n : ℕ+
10. iproper(i-approx(I;n))
11. a ∈ i-approx(I;n)
⊢ icompact(i-approx(I;n))

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  f  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
3.  f[x]  (proper)continuous  for  x  \mmember{}  I
4.  iproper(I)
5.  a  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
6.  b  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
7.  a  =  b
8.  a  \mmember{}  I  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (iproper(i-approx(I;n))  \mwedge{}  (a  \mmember{}  i-approx(I;n)))
\mvdash{}  \mexists{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  (icompact(i-approx(I;m))  \mwedge{}  iproper(i-approx(I;m))  \mwedge{}  (a  \mmember{}  i-approx(I;m)))


By

---

Latex:
(((D  -1  THEN  D  -2)  THENA  Auto)  THEN  ParallelLast  THEN  Auto)

---

Home Index