---

Step * 1 1 2 1 of Lemma quadratic-formula1


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. c : ℝ
4. a ≠ r0
5. r0 ≤ ((b * b) - r(4) * a * c)
6. r(2) * a ≠ r0
7. v : {r:ℝ| (r0 ≤ r) ∧ ((r * r) = ((b * b) - r(4) * a * c))} 
8. rsqrt((b * b) - r(4) * a * c) = v ∈ {r:ℝ| (r0 ≤ r) ∧ ((r * r) = ((b * b) - r(4) * a * c))} 
9. r0 ≤ v
10. (v * v) = ((b * b) - r(4) * a * c)
11. x : ℝ
12. (x = (-(b) + v/r(2) * a)) ∨ (x = (-(b) - v/r(2) * a))
13. r(4) * a ≠ r0
14. ((r(2) * r(2) * a * a * x * x) + (r(4) * a * b * x) + (b * b)) = (-(r(4) * a * c) + (b * b))
⊢ ((r(4) * a * a * x * x) + (r(4) * a * b * x) + (r(4) * a * c)) = r0
BY
{ nRAdd ⌜-(b * b)⌝ (-1)⋅ }

1
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. c : ℝ
4. a ≠ r0
5. r0 ≤ ((b * b) - r(4) * a * c)
6. r(2) * a ≠ r0
7. v : {r:ℝ| (r0 ≤ r) ∧ ((r * r) = ((b * b) - r(4) * a * c))} 
8. rsqrt((b * b) - r(4) * a * c) = v ∈ {r:ℝ| (r0 ≤ r) ∧ ((r * r) = ((b * b) - r(4) * a * c))} 
9. r0 ≤ v
10. (v * v) = ((b * b) - r(4) * a * c)
11. x : ℝ
12. (x = (-(b) + v/r(2) * a)) ∨ (x = (-(b) - v/r(2) * a))
13. r(4) * a ≠ r0
14. ((r(2) * r(2) * a * a * x * x) + (r(4) * a * b * x)) = -(r(4) * a * c)
⊢ ((r(4) * a * a * x * x) + (r(4) * a * b * x) + (r(4) * a * c)) = r0

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  c  :  \mBbbR{}
4.  a  \mneq{}  r0
5.  r0  \mleq{}  ((b  *  b)  -  r(4)  *  a  *  c)
6.  r(2)  *  a  \mneq{}  r0
7.  v  :  \{r:\mBbbR{}|  (r0  \mleq{}  r)  \mwedge{}  ((r  *  r)  =  ((b  *  b)  -  r(4)  *  a  *  c))\} 
8.  rsqrt((b  *  b)  -  r(4)  *  a  *  c)  =  v
9.  r0  \mleq{}  v
10.  (v  *  v)  =  ((b  *  b)  -  r(4)  *  a  *  c)
11.  x  :  \mBbbR{}
12.  (x  =  (-(b)  +  v/r(2)  *  a))  \mvee{}  (x  =  (-(b)  -  v/r(2)  *  a))
13.  r(4)  *  a  \mneq{}  r0
14.  ((r(2)  *  r(2)  *  a  *  a  *  x  *  x)  +  (r(4)  *  a  *  b  *  x)  +  (b  *  b))  =  (-(r(4)  *  a  *  c)  +  (b  *  b))
\mvdash{}  ((r(4)  *  a  *  a  *  x  *  x)  +  (r(4)  *  a  *  b  *  x)  +  (r(4)  *  a  *  c))  =  r0


By

---

Latex:
nRAdd  \mkleeneopen{}-(b  *  b)\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}

---

Home Index