---

Step * of Lemma r2-circle-circle

∀a,b,c,d:ℝ^2. ∀p:{p:ℝ^2| ab=ap} . ∀q:{q:ℝ^2| cd=cq} . ∀x:{x:ℝ^2| cp=cx ∧ (¬(c ≠ x ∧ x ≠ d ∧ (¬c-x-d)))} .
∀y:{y:ℝ^2| aq=ay ∧ (¬(a ≠ y ∧ y ≠ b ∧ (¬a-y-b)))} .
  (a ≠ c ⇒ (∃u,v:{p:ℝ^2| ab=ap ∧ cd=cp} . ((x ≠ d ∧ y ≠ b) ⇒ (r2-left(u;c;a) ∧ r2-left(v;a;c)))))
BY
{ ((InstLemma `rv-circle-circle-lemma3\'` []⋅ THENA Auto) THEN RepeatFor 12 ((ParallelLast' THENA Auto))) }

1
1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. c : ℝ^2
4. d : ℝ^2
5. p : {p:ℝ^2| ab=ap} 
6. q : {q:ℝ^2| cd=cq} 
7. x : {x:ℝ^2| cp=cx ∧ (¬(c ≠ x ∧ x ≠ d ∧ (¬c-x-d)))} 
8. y : {y:ℝ^2| aq=ay ∧ (¬(a ≠ y ∧ y ≠ b ∧ (¬a-y-b)))} 
9. a ≠ c
10. u : {p:ℝ^2| ab=ap ∧ cd=cp} 
11. v : {p:ℝ^2| ab=ap ∧ cd=cp} 
12. x ≠ d
13. y ≠ b
⊢ d(a;y) < d(a;b)

2
1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. c : ℝ^2
4. d : ℝ^2
5. p : {p:ℝ^2| ab=ap} 
6. q : {q:ℝ^2| cd=cq} 
7. x : {x:ℝ^2| cp=cx ∧ (¬(c ≠ x ∧ x ≠ d ∧ (¬c-x-d)))} 
8. y : {y:ℝ^2| aq=ay ∧ (¬(a ≠ y ∧ y ≠ b ∧ (¬a-y-b)))} 
9. a ≠ c
10. u : {p:ℝ^2| ab=ap ∧ cd=cp} 
11. v : {p:ℝ^2| ab=ap ∧ cd=cp} 
12. x ≠ d
13. y ≠ b
14. d(a;y) < d(a;b)
⊢ d(c;x) < d(c;d)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}a,b,c,d:\mBbbR{}\^{}2.  \mforall{}p:\{p:\mBbbR{}\^{}2|  ab=ap\}  .  \mforall{}q:\{q:\mBbbR{}\^{}2|  cd=cq\}  .  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}\^{}2| 
                                                                                                                cp=cx  \mwedge{}  (\mneg{}(c  \mneq{}  x  \mwedge{}  x  \mneq{}  d  \mwedge{}  (\mneg{}c-x-d)))\}  .
\mforall{}y:\{y:\mBbbR{}\^{}2|  aq=ay  \mwedge{}  (\mneg{}(a  \mneq{}  y  \mwedge{}  y  \mneq{}  b  \mwedge{}  (\mneg{}a-y-b)))\}  .
    (a  \mneq{}  c  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}u,v:\{p:\mBbbR{}\^{}2|  ab=ap  \mwedge{}  cd=cp\}  .  ((x  \mneq{}  d  \mwedge{}  y  \mneq{}  b)  {}\mRightarrow{}  (r2-left(u;c;a)  \mwedge{}  r2-left(v;a;c)))))


By

---

Latex:
((InstLemma  `rv-circle-circle-lemma3\mbackslash{}'`  []\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RepeatFor  12  ((ParallelLast'  THENA  Auto))
  )

---

Home Index