---

Step * 1 of Lemma r2-det-convex3


1. p : ℝ^2
2. q : ℝ^2
3. r : ℝ^2
4. t : ℝ^2
5. s : ℝ^2
6. a : ℝ
7. b : ℝ
8. c : ℝ
9. (a + b + c) = r1
10. ¬r1 - a ≠ r0
⊢ |a*p + b*q + c*rts| = ((a * |pts|) + (b * |qts|) + (c * |rts|))
BY
{ ((Assert (r1 - a) = r0 BY
          EAuto 1)
   THEN (nRAdd ⌜a⌝ (-1)⋅ THENA Auto)
   THEN (RWO "-1<" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "-1<" (-3) THENA Auto)
   THEN (Assert (b + c) = r0 BY
               (nRAdd ⌜r1⌝ 0⋅ THEN Auto))
   THEN nRAdd ⌜-(b)⌝ (-1)⋅
   THEN (RWO  "-1" 0 THENA Auto)) }

1
1. p : ℝ^2
2. q : ℝ^2
3. r : ℝ^2
4. t : ℝ^2
5. s : ℝ^2
6. a : ℝ
7. b : ℝ
8. c : ℝ
9. (r1 + b + c) = r1
10. ¬r1 - a ≠ r0
11. r1 = a
12. c = -(b)
⊢ |r1*p + b*q + -(b)*rts| = ((r1 * |pts|) + (b * |qts|) + (-(b) * |rts|))

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \mBbbR{}\^{}2
2.  q  :  \mBbbR{}\^{}2
3.  r  :  \mBbbR{}\^{}2
4.  t  :  \mBbbR{}\^{}2
5.  s  :  \mBbbR{}\^{}2
6.  a  :  \mBbbR{}
7.  b  :  \mBbbR{}
8.  c  :  \mBbbR{}
9.  (a  +  b  +  c)  =  r1
10.  \mneg{}r1  -  a  \mneq{}  r0
\mvdash{}  |a*p  +  b*q  +  c*rts|  =  ((a  *  |pts|)  +  (b  *  |qts|)  +  (c  *  |rts|))


By

---

Latex:
((Assert  (r1  -  a)  =  r0  BY
                EAuto  1)
  THEN  (nRAdd  \mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "-1<"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "-1<"  (-3)  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  (b  +  c)  =  r0  BY
                          (nRAdd  \mkleeneopen{}r1\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  nRAdd  \mkleeneopen{}-(b)\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}
  THEN  (RWO    "-1"  0  THENA  Auto))

---

Home Index