---

Step * 1 2 of Lemma r2-left-extend


1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. x : ℝ^2
4. y : ℝ^2
5. r0 < |xab|
6. (¬b ≠ y) ⇒ (¬x ≠ y)
7. b ≠ y
8. t : ℝ
9. r0 ≤ t
10. t ≤ r1
11. req-vec(2;x;t*b + r1 - t*y)
12. |xab| = ((r1 - t) * |yab|)
⊢ |xab| ≤ |yab|
BY
{ ((Assert r0 < ((r1 - t) * |yab|) BY Auto) THEN (RWO "rmul-is-positive" (-1) THENA Auto) THEN D -1) }

1
1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. x : ℝ^2
4. y : ℝ^2
5. r0 < |xab|
6. (¬b ≠ y) ⇒ (¬x ≠ y)
7. b ≠ y
8. t : ℝ
9. r0 ≤ t
10. t ≤ r1
11. req-vec(2;x;t*b + r1 - t*y)
12. |xab| = ((r1 - t) * |yab|)
13. (r0 < (r1 - t)) ∧ (r0 < |yab|)
⊢ |xab| ≤ |yab|

2
1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. x : ℝ^2
4. y : ℝ^2
5. r0 < |xab|
6. (¬b ≠ y) ⇒ (¬x ≠ y)
7. b ≠ y
8. t : ℝ
9. r0 ≤ t
10. t ≤ r1
11. req-vec(2;x;t*b + r1 - t*y)
12. |xab| = ((r1 - t) * |yab|)
13. ((r1 - t) < r0) ∧ (|yab| < r0)
⊢ |xab| ≤ |yab|

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}\^{}2
2.  b  :  \mBbbR{}\^{}2
3.  x  :  \mBbbR{}\^{}2
4.  y  :  \mBbbR{}\^{}2
5.  r0  <  |xab|
6.  (\mneg{}b  \mneq{}  y)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}x  \mneq{}  y)
7.  b  \mneq{}  y
8.  t  :  \mBbbR{}
9.  r0  \mleq{}  t
10.  t  \mleq{}  r1
11.  req-vec(2;x;t*b  +  r1  -  t*y)
12.  |xab|  =  ((r1  -  t)  *  |yab|)
\mvdash{}  |xab|  \mleq{}  |yab|


By

---

Latex:
((Assert  r0  <  ((r1  -  t)  *  |yab|)  BY  Auto)  THEN  (RWO  "rmul-is-positive"  (-1)  THENA  Auto)  THEN  D  -1)

---

Home Index