---

Step * 1 1 of Lemma radd-limit

.....assertion..... 
1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. y : ℕ ⟶ ℝ
3. a : ℝ
4. b : ℝ
5. k : ℕ+
6. N : ℕ
7. N1 : ℕ
8. n : ℕ
9. imax(N;N1) ≤ n
10. (N ≤ n) ∧ (N1 ≤ n)
11. |x[n] - a| ≤ (r1/r(2 * k))
12. |y[n] - b| ≤ (r1/r(2 * k))
⊢ |(x[n] + y[n]) - a + b| ≤ (|x[n] - a| + |y[n] - b|)
BY
{ (RWO "r-triangle-inequality<" 0 THEN Auto) }

1
1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. y : ℕ ⟶ ℝ
3. a : ℝ
4. b : ℝ
5. k : ℕ+
6. N : ℕ
7. N1 : ℕ
8. n : ℕ
9. imax(N;N1) ≤ n
10. N ≤ n
11. N1 ≤ n
12. |x[n] - a| ≤ (r1/r(2 * k))
13. |y[n] - b| ≤ (r1/r(2 * k))
⊢ |(x[n] + y[n]) - a + b| ≤ |(x[n] - a) + (y[n] - b)|

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  x  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
3.  a  :  \mBbbR{}
4.  b  :  \mBbbR{}
5.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  N  :  \mBbbN{}
7.  N1  :  \mBbbN{}
8.  n  :  \mBbbN{}
9.  imax(N;N1)  \mleq{}  n
10.  (N  \mleq{}  n)  \mwedge{}  (N1  \mleq{}  n)
11.  |x[n]  -  a|  \mleq{}  (r1/r(2  *  k))
12.  |y[n]  -  b|  \mleq{}  (r1/r(2  *  k))
\mvdash{}  |(x[n]  +  y[n])  -  a  +  b|  \mleq{}  (|x[n]  -  a|  +  |y[n]  -  b|)


By

---

Latex:
(RWO  "r-triangle-inequality<"  0  THEN  Auto)

---

Home Index