---

Step * 1 2 1 of Lemma ratio-test


1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. N : ℕ
3. c : {c:ℝ| (r0 ≤ c) ∧ (c < r1)} 
4. ∀n:{N...}. (|x[n + 1]| ≤ (c * |x[n]|))
5. n : ℤ
6. 0 < n
7. |x[N + (n - 1)]| ≤ (c^n - 1 * |x[N]|)
⊢ |x[(N + (n - 1)) + 1]| ≤ (c^n * |x[N]|)
BY
{ ((RWO "-4" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "rnexp-req" 0 THENA Auto)
   THEN AutoSplit
   THEN nRMul ⌜c⌝ (-1)⋅
   THEN Auto
   THEN nRNorm 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  N  :  \mBbbN{}
3.  c  :  \{c:\mBbbR{}|  (r0  \mleq{}  c)  \mwedge{}  (c  <  r1)\} 
4.  \mforall{}n:\{N...\}.  (|x[n  +  1]|  \mleq{}  (c  *  |x[n]|))
5.  n  :  \mBbbZ{}
6.  0  <  n
7.  |x[N  +  (n  -  1)]|  \mleq{}  (c\^{}n  -  1  *  |x[N]|)
\mvdash{}  |x[(N  +  (n  -  1))  +  1]|  \mleq{}  (c\^{}n  *  |x[N]|)


By

---

Latex:
((RWO  "-4"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "rnexp-req"  0  THENA  Auto)
  THEN  AutoSplit
  THEN  nRMul  \mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  nRNorm  0
  THEN  Auto)

---

Home Index