---

Step * 2 1 1 1 1 1 1 of Lemma ratio-test

.....assertion..... 
1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. N : ℕ
3. c : {c:ℝ| r1 < c} 
4. r1 < c
5. r0 ≤ c
6. ∀n:{N...}. ((c * |x[n]|) < |x[n + 1]|)
7. n : ℤ
8. n ≠ 0
9. 0 < n
10. (|x[N + 1]| * c^n - 1 * c) ≤ (|x[N + n]| * c)
11. (|x[N + n]| * c) < |x[(N + 1) + n]|
⊢ if (n =z 1) then c else c^n - 1 * c fi  = (c^n - 1 * c)
BY
{ AutoSplit }

1
1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. N : ℕ
3. c : {c:ℝ| r1 < c} 
4. r1 < c
5. r0 ≤ c
6. ∀n:{N...}. ((c * |x[n]|) < |x[n + 1]|)
7. n : ℤ
8. n ≠ 0
9. 0 < n
10. (|x[N + 1]| * c^n - 1 * c) ≤ (|x[N + n]| * c)
11. (|x[N + n]| * c) < |x[(N + 1) + n]|
12. n = 1 ∈ ℤ
⊢ c = (c^n - 1 * c)

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  x  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  N  :  \mBbbN{}
3.  c  :  \{c:\mBbbR{}|  r1  <  c\} 
4.  r1  <  c
5.  r0  \mleq{}  c
6.  \mforall{}n:\{N...\}.  ((c  *  |x[n]|)  <  |x[n  +  1]|)
7.  n  :  \mBbbZ{}
8.  n  \mneq{}  0
9.  0  <  n
10.  (|x[N  +  1]|  *  c\^{}n  -  1  *  c)  \mleq{}  (|x[N  +  n]|  *  c)
11.  (|x[N  +  n]|  *  c)  <  |x[(N  +  1)  +  n]|
\mvdash{}  if  (n  =\msubz{}  1)  then  c  else  c\^{}n  -  1  *  c  fi    =  (c\^{}n  -  1  *  c)


By

---

Latex:
AutoSplit

---

Home Index