---

Step * 1 2 1 of Lemma rational-inner-approx-property


1. x : ℝ
2. n : ℕ+
3. a : ℤ
4. (x (2 * n)) = a ∈ ℤ
5. |x - (r(a))/2 * 2 * n| ≤ (r1/r(2 * n))
6. 4 < a
7. (r(a - 2))/2 * 2 * n = ((r(a))/2 * 2 * n - (r1/r(2 * n)))
⊢ (|(r(a))/2 * 2 * n - (r1/r(2 * n))| ≤ |x|) ∧ (|x - (r(a))/2 * 2 * n - (r1/r(2 * n))| ≤ (r(2)/r(n)))
BY
{ (Assert r0 < x BY
         (D 0 With ⌜2 * n⌝ 
          THEN Auto
          THEN (Subst' r0 (2 * n) ~ 0 0 THEN Auto)
          THEN RepUR ``int-to-real`` 0
          THEN Auto)) }

1
1. x : ℝ
2. n : ℕ+
3. a : ℤ
4. (x (2 * n)) = a ∈ ℤ
5. |x - (r(a))/2 * 2 * n| ≤ (r1/r(2 * n))
6. 4 < a
7. (r(a - 2))/2 * 2 * n = ((r(a))/2 * 2 * n - (r1/r(2 * n)))
8. r0 < x
⊢ (|(r(a))/2 * 2 * n - (r1/r(2 * n))| ≤ |x|) ∧ (|x - (r(a))/2 * 2 * n - (r1/r(2 * n))| ≤ (r(2)/r(n)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  a  :  \mBbbZ{}
4.  (x  (2  *  n))  =  a
5.  |x  -  (r(a))/2  *  2  *  n|  \mleq{}  (r1/r(2  *  n))
6.  4  <  a
7.  (r(a  -  2))/2  *  2  *  n  =  ((r(a))/2  *  2  *  n  -  (r1/r(2  *  n)))
\mvdash{}  (|(r(a))/2  *  2  *  n  -  (r1/r(2  *  n))|  \mleq{}  |x|)
\mwedge{}  (|x  -  (r(a))/2  *  2  *  n  -  (r1/r(2  *  n))|  \mleq{}  (r(2)/r(n)))


By

---

Latex:
(Assert  r0  <  x  BY
              (D  0  With  \mkleeneopen{}2  *  n\mkleeneclose{} 
                THEN  Auto
                THEN  (Subst'  r0  (2  *  n)  \msim{}  0  0  THEN  Auto)
                THEN  RepUR  ``int-to-real``  0
                THEN  Auto))

---

Home Index