---

Step * of Lemma real-Cramers-rule1

No Annotations
∀[n:ℕ]. ∀[A:ℕn ⟶ ℕn ⟶ ℝ]. ∀[c:{c:ℝ| (c * |A|) = r1} ]. ∀[b:ℝ^n].
  (A*c*col(λj.|λx,y. if y=j then b x else (A x y)|)) ≡ col(b)
BY
{ ((InstLemma `Cramers-rule` [⌜real-ring()⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN ParallelLast'
   THEN (Assert (ℕn ⟶ ℕn ⟶ ℝ) ⊆r Matrix(n;n;real-ring()) BY
               ((D 0 THENA Auto) THEN RepUR ``matrix`` 0 THEN RepeatFor 2 ((FunExt THENW Auto)) THEN Auto))
   THEN ParallelOp -2
   THEN Thin 2
   THEN (RWO "real-det-sq-matrix-det" (-1) THENA Auto)
   THEN Reduce -1) }

1
1. [n] : ℕ
2. (ℕn ⟶ ℕn ⟶ ℝ) ⊆r Matrix(n;n;real-ring())
3. [A] : ℕn ⟶ ℕn ⟶ ℝ
4. ∀[c:{c:x,y:ℝ//(x = y)| (c * |A|) = r1 ∈ (x,y:ℝ//(x = y))} ]. ∀[b:Column(n;real-ring())].
     ((A*c*matrix(|matrix(if y=j then b[x,0] else A[x,y])|)) = b ∈ Column(n;real-ring()))
⊢ ∀[c:{c:ℝ| (c * |A|) = r1} ]. ∀[b:ℝ^n].  (A*c*col(λj.|λx,y. if y=j then b x else (A x y)|)) ≡ col(b)

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}[n:\mBbbN{}].  \mforall{}[A:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}].  \mforall{}[c:\{c:\mBbbR{}|  (c  *  |A|)  =  r1\}  ].  \mforall{}[b:\mBbbR{}\^{}n].
    (A*c*col(\mlambda{}j.|\mlambda{}x,y.  if  y=j  then  b  x  else  (A  x  y)|))  \mequiv{}  col(b)


By

---

Latex:
((InstLemma  `Cramers-rule`  [\mkleeneopen{}real-ring()\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ParallelLast'
  THEN  (Assert  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{})  \msubseteq{}r  Matrix(n;n;real-ring())  BY
                          ((D  0  THENA  Auto)
                            THEN  RepUR  ``matrix``  0
                            THEN  RepeatFor  2  ((FunExt  THENW  Auto))
                            THEN  Auto))
  THEN  ParallelOp  -2
  THEN  Thin  2
  THEN  (RWO  "real-det-sq-matrix-det"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  -1)

---

Home Index