---

Step * 1 of Lemma real-Cramers-rule1


1. [n] : ℕ
2. (ℕn ⟶ ℕn ⟶ ℝ) ⊆r Matrix(n;n;real-ring())
3. [A] : ℕn ⟶ ℕn ⟶ ℝ
4. ∀[c:{c:x,y:ℝ//(x = y)| (c * |A|) = r1 ∈ (x,y:ℝ//(x = y))} ]. ∀[b:Column(n;real-ring())].
     ((A*c*matrix(|matrix(if y=j then b[x,0] else A[x,y])|)) = b ∈ Column(n;real-ring()))
⊢ ∀[c:{c:ℝ| (c * |A|) = r1} ]. ∀[b:ℝ^n].  (A*c*col(λj.|λx,y. if y=j then b x else (A x y)|)) ≡ col(b)
BY
{ (D 0 THENA Auto) }

1
1. n : ℕ
2. (ℕn ⟶ ℕn ⟶ ℝ) ⊆r Matrix(n;n;real-ring())
3. A : ℕn ⟶ ℕn ⟶ ℝ
4. ∀[c:{c:x,y:ℝ//(x = y)| (c * |A|) = r1 ∈ (x,y:ℝ//(x = y))} ]. ∀[b:Column(n;real-ring())].
     ((A*c*matrix(|matrix(if y=j then b[x,0] else A[x,y])|)) = b ∈ Column(n;real-ring()))
5. c : {c:ℝ| (c * |A|) = r1} 
⊢ ∀[b:ℝ^n]. (A*c*col(λj.|λx,y. if y=j then b x else (A x y)|)) ≡ col(b)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [n]  :  \mBbbN{}
2.  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{})  \msubseteq{}r  Matrix(n;n;real-ring())
3.  [A]  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
4.  \mforall{}[c:\{c:x,y:\mBbbR{}//(x  =  y)|  (c  *  |A|)  =  r1\}  ].  \mforall{}[b:Column(n;real-ring())].
          ((A*c*matrix(|matrix(if  y=j  then  b[x,0]  else  A[x,y])|))  =  b)
\mvdash{}  \mforall{}[c:\{c:\mBbbR{}|  (c  *  |A|)  =  r1\}  ].  \mforall{}[b:\mBbbR{}\^{}n].    (A*c*col(\mlambda{}j.|\mlambda{}x,y.  if  y=j  then  b  x  else  (A  x  y)|))  \mequiv{}  col(b\000C)


By

---

Latex:
(D  0  THENA  Auto)

---

Home Index