---

Step * 2 1 2 1 of Lemma real-binomial

.....assertion..... 
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀[a,b:ℝ].  (a + b^n - 1 = Σ{r(choose(n - 1;i)) * a^n - 1 - i * b^i | 0≤i≤n - 1})
4. a : ℝ
5. b : ℝ
6. Σ{(r(choose(n - 1;i)) * a^n - 1 - i * b^i) * a | 0≤i≤n - 1} = Σ{r(choose(n - 1;i)) * a^n - i * b^i | 0≤i≤n - 1}
⊢ Σ{(r(choose(n - 1;i)) * a^n - 1 - i * b^i) * b | 0≤i≤n - 1} = Σ{r(choose(n - 1;i - 1)) * a^n - i * b^i | 1≤i≤n}
BY
{ (InstLemma `rsum-shift` [⌜-1⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀[a,b:ℝ].  (a + b^n - 1 = Σ{r(choose(n - 1;i)) * a^n - 1 - i * b^i | 0≤i≤n - 1})
4. a : ℝ
5. b : ℝ
6. Σ{(r(choose(n - 1;i)) * a^n - 1 - i * b^i) * a | 0≤i≤n - 1} = Σ{r(choose(n - 1;i)) * a^n - i * b^i | 0≤i≤n - 1}
7. ∀[n,m:ℤ]. ∀[x:Top].  (Σ{x[i] | n≤i≤m} ~ Σ{x[i + (-1)] | n - -1≤i≤m - -1})
⊢ Σ{(r(choose(n - 1;i)) * a^n - 1 - i * b^i) * b | 0≤i≤n - 1} = Σ{r(choose(n - 1;i - 1)) * a^n - i * b^i | 1≤i≤n}

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  \mforall{}[a,b:\mBbbR{}].    (a  +  b\^{}n  -  1  =  \mSigma{}\{r(choose(n  -  1;i))  *  a\^{}n  -  1  -  i  *  b\^{}i  |  0\mleq{}i\mleq{}n  -  1\})
4.  a  :  \mBbbR{}
5.  b  :  \mBbbR{}
6.  \mSigma{}\{(r(choose(n  -  1;i))  *  a\^{}n  -  1  -  i  *  b\^{}i)  *  a  |  0\mleq{}i\mleq{}n  -  1\}
=  \mSigma{}\{r(choose(n  -  1;i))  *  a\^{}n  -  i  *  b\^{}i  |  0\mleq{}i\mleq{}n  -  1\}
\mvdash{}  \mSigma{}\{(r(choose(n  -  1;i))  *  a\^{}n  -  1  -  i  *  b\^{}i)  *  b  |  0\mleq{}i\mleq{}n  -  1\}
=  \mSigma{}\{r(choose(n  -  1;i  -  1))  *  a\^{}n  -  i  *  b\^{}i  |  1\mleq{}i\mleq{}n\}


By

---

Latex:
(InstLemma  `rsum-shift`  [\mkleeneopen{}-1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index