---

Step * of Lemma real-fun-bounded

No Annotations
∀a:ℝ. ∀b:{b:ℝ| a ≤ b} . ∀f:[a, b] ⟶ℝ.
  ∃bnd:ℝ. ((r0 ≤ bnd) ∧ (∀x:ℝ. ((x ∈ [a, b]) ⇒ (|f x| ≤ bnd)))) 
  supposing ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ [a, b]} .  ((x = y) ⇒ (f[x] = f[y]))
BY
{ (Auto THEN D 0 With ⌜||f x||_x:[a, b]⌝  THEN Auto) }

1
1. a : ℝ
2. b : {b:ℝ| a ≤ b} 
3. f : [a, b] ⟶ℝ
4. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ [a, b]} .  ((x = y) ⇒ (f[x] = f[y]))
⊢ r0 ≤ ||f x||_x:[a, b]

2
1. a : ℝ
2. b : {b:ℝ| a ≤ b} 
3. f : [a, b] ⟶ℝ
4. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ [a, b]} .  ((x = y) ⇒ (f[x] = f[y]))
5. r0 ≤ ||f x||_x:[a, b]
6. x : ℝ
7. x ∈ [a, b]
⊢ |f x| ≤ ||f x||_x:[a, b]

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}a:\mBbbR{}.  \mforall{}b:\{b:\mBbbR{}|  a  \mleq{}  b\}  .  \mforall{}f:[a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}.
    \mexists{}bnd:\mBbbR{}.  ((r0  \mleq{}  bnd)  \mwedge{}  (\mforall{}x:\mBbbR{}.  ((x  \mmember{}  [a,  b])  {}\mRightarrow{}  (|f  x|  \mleq{}  bnd)))) 
    supposing  \mforall{}x,y:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  (f[x]  =  f[y]))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}||f  x||\_x:[a,  b]\mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index