---

Step * 1 1 1 of Lemma real-fun-implies-sfun-general


1. I : Interval
2. f : I ⟶ℝ
3. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ I} .  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))
4. x : {x:ℝ| x ∈ I} 
5. y : {x:ℝ| x ∈ I} 
6. f x ≠ f y
7. ∀z:{x:ℝ| x ∈ I} . ((¬(z = x)) ∨ (¬(z = y)))
8. z : ℝ
⊢ (¬(z = x)) ∨ (¬(z = y))
BY
{ (InstHyp [⌜rmin(rmax(x;y);rmax(rmin(x;y);z))⌝] (-2)⋅ THENA Auto) }

1
.....wf..... 
1. I : Interval
2. f : I ⟶ℝ
3. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ I} .  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))
4. x : {x:ℝ| x ∈ I} 
5. y : {x:ℝ| x ∈ I} 
6. f x ≠ f y
7. ∀z:{x:ℝ| x ∈ I} . ((¬(z = x)) ∨ (¬(z = y)))
8. z : ℝ
⊢ rmin(rmax(x;y);rmax(rmin(x;y);z)) ∈ {x:ℝ| x ∈ I} 

2
1. I : Interval
2. f : I ⟶ℝ
3. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ I} .  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))
4. x : {x:ℝ| x ∈ I} 
5. y : {x:ℝ| x ∈ I} 
6. f x ≠ f y
7. ∀z:{x:ℝ| x ∈ I} . ((¬(z = x)) ∨ (¬(z = y)))
8. z : ℝ
9. (¬(rmin(rmax(x;y);rmax(rmin(x;y);z)) = x)) ∨ (¬(rmin(rmax(x;y);rmax(rmin(x;y);z)) = y))
⊢ (¬(z = x)) ∨ (¬(z = y))

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  f  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
3.  \mforall{}x,y:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  =  (f  y)))
4.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
5.  y  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
6.  f  x  \mneq{}  f  y
7.  \mforall{}z:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .  ((\mneg{}(z  =  x))  \mvee{}  (\mneg{}(z  =  y)))
8.  z  :  \mBbbR{}
\mvdash{}  (\mneg{}(z  =  x))  \mvee{}  (\mneg{}(z  =  y))


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}rmin(rmax(x;y);rmax(rmin(x;y);z))\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index